Пусть незаряженный шар из диэлектрика радиусом R внесен во внешнее однородное поле, напряженность которого равна Е0.
Диэлектрическая проницаемость шара eш отлична от диэлектрической проницаемости среды eс (рис. 1.37). Поскольку как внутри шара, так и вне его нет свободных зарядов, то поле описывается уравнением Лапласа (1.12). Решение данного уравнения, записанного в сферической системе координат, проводят методом разделения переменных (методом Фурье). Поскольку это решение достаточно громоздко, то здесь приведем только окончательное выражение для потенциала внутри и вне шара.
Здесь U0 – потенциал точки, находящейся в центре шара; z = r?cosq.
Напряженность поля внутри шара:
.
Таким образом, напряженность поля внутри шара направлена вдоль оси z и не зависит от координат точки. Это значит, что внутри шара поле однородно. Следовательно, шар поляризуется однородно.
Во внешнем пространстве электрическое поле искажается и около шара оно неоднородно и имеет две составляющие:
