Работа аппаратов, использующих электромагнит, зависит от тяговой силы, которую он развивает. Рассмотрим особенности расчета этой силы для электромагнитов постоянного и переменного тока.
Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля в простейшем электромагните клапанного типа (рис. 4.9, а).
После включения обмотки приложенное к ней напряжение источника и уравновешивается активным падением напряжения и противоЭДС самоиндукции
. (4.16)
При начальном неподвижном положении якоря индуктивность L постоянна, и ток в цепи определяется уравнением . Решение этого уравнения имеет вид
;
;
.
Потокосцепление также увеличивается с ростом тока. Для любого момента времени
справедливо равенство
, (4.17)
где – значение потокосцепления к моменту времени
.
Левая часть равенства (4.17) представляет энергию, которая затрачена источником питания.
Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, второй – энергия, затраченная на создание магнитного поля. Пока сила тяги, развиваемая якорем 1 электромагнита, меньше силы возвратной пружины 2 (рис. 4.9, а), якорь неподвижен, и потокосцепление нарастает при неизменном значении начального рабочего зазора.
Зависимость при этом зазоре представлена кривой 1 ( рис. 4.9, б).
Допустим, что при достижении значения потокосцепления
сила тяги электромагнита стала больше возвратной силы пружины, и под ее воздействием якорь переместился в положение, при котором рабочий зазор стал равен
. Так как при меньшем зазоре проводимость рабочего зазора возрастает, то потокосцепление увеличится до значения
. Ток при этом увеличивается по переходной кривой
до значения
. Зависимость
при зазоре
изображается кривой 2 на рис. 4.9, б.
До начала трогания якоря энергия магнитного поля, запасенная в цепи,, где
— масштаб по оси тока, А/мм;
– масштаб по оси потокосцепления, Вб/мм;
– площадь криволинейного треугольника Оаb, мм2.
После перемещения якоря значение потокосцепления изменится от до
. Энергия магнитного поля при этом возрастет на величину
,
где – площадь криволинейной трапеции
.
При изменении зазора от значения до значения
якорем электромагнита совершена механическая работа
. Энергия, накопленная в магнитном поле к концу хода якоря,
.
На основании закона сохранения энергии можно записать
.
Тогда механическая работа, совершенная якорем,
.
Согласно рис. 4.9, б, эта энергия равна
.
Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока.
Средняя сила тяги перемещении якоря от до
,
где – перемещение якоря;
– изменение зазора.
Таким образом, тяговая сила, развиваемая на ходе якоря, равна работе, совершенной электромагнитом, деленной на это перемещение
. Если перейти на бесконечно малое изменение зазора
и учесть, что
и
, получим
.
Сила тяги действует в сторону уменьшения зазора. Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое значение
и найти среднюю силу тяги, развиваемую на данном участке хода якоря. Если при перемещении якоря ток в обмотке можно считать неизменным и равным
, то функции
для различных зазоров представляются кривыми (рис. 4.10).
Зависимость тяговой силы электромагнита от рабочего зазора при неизменном токе в обмотке называется статической тяговой характеристикой электромагнита. Если в электромагните вместо линейного перемещения якоря предусмотрен его поворот, то под статической тяговой характеристикой понимается зависимость момента М на якоре от угла его поворота a, снятая при неизменном токе в обмотке.
Для зазора силу тяги можно найти как
.
Аналогично для зазора
.
Сила тяги, развиваемая электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла, полученной из анализа магнитного поля, действующего на поверхности полюсов.
Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы ненасыщенны, то для электромагнита с одним рабочим зазором (см. рис. 4.9, а) формула Максвелла имеет вид
, (4.18)
где — индукция, Тл;
– магнитный поток в рабочем зазоре, Вб;
– площадь полюса, м2.
Если клапанный электромагнит имеет два рабочих зазора (см. рис. 4.6, а) при том же значении магнитного потока в зазоре, то сила тяги удваивается
.
Расчет силы тяги для ненасыщенных электромагнитов.
Исходя из закона сохранения энергии энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, определяется механической работой, произведенной якорем, и изменением запаса электромагнитной энергии
, (4.19)
где – элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря;
– элементарная работа, произведенная якорем,
– приращение магнитной энергии.
Из (4.19) получим выражение для определения силы тяги
.
Учитывая, что, а при отсутствии насыщения зависимость
линейна и
, получаем
. (4.20)
Для статической тяговой характеристики ток в цепи при изменении зазора не меняется . Тогда
и
. (4.21)
Рассмотрим расчет силы тяги применительно к клапанному электромагниту (см. рис. 4.5) с двумя рабочими зазорами. Полное потокосцепление складывается из потокосцепления рабочего потока и потокосцепления рассеяния
. Поскольку ненасыщенная магнитная цепь линейна, потокосцепление, обусловленное рабочим пото- ком
,
.
Потокосцепление рассеяния
.
Подставив и
в равенство (4.21), получим
.
Поскольку проводимость рассеяния от зазора не зависит, то
, и сила тяги электромагнита
. (4.22)
Если известна зависимость, то находится аналитически. В уравнение (4.22) подставляется
для интересующего нас значения зазора
. Если
определяется в результате построения картины поля, то производится расчет
для ряда положений якоря, после чего строится зависимость
и производится графическое дифференцирование.
При достаточно малом зазоре для системы, приведенной на рис. 4.5
и
.
Тогда сила тяги в рабочем зазоре
. (4.23)
Сила тяги электромагнита (см. рис.4.9, а) и той же МДС при одном воздушном зазоре
.
Таким образом, при одной и той же МДС сила тяги электромагнита с одним рабочим зазором в два раза больше, чем при двух зазорах.
Сила тяги электромагнита переменного тока. Рассмотрим клапанный электромагнит с двумя рабочими зазорами (см. рис.4.7), сделав допущения: магнитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и магнитный поток меняются синусоидально.
В этом случае магнитный поток и, следовательно, потокосцепление не зависят от зазора (). Тогда мгновенное значение силы по формуле (4.20)
. (4.24)
Учитывая, что
; (4.25)
; (4.26)
, (4.27)
и подставив (4.25) и (4.26) в (4.27), получим
.
Поскольку и
при данном зазоре
не зависят от времени, можно записать
, (4.28)
где .
Производная может быть найдена графическим дифференцированием зависимости, которая получается из расчета магнитной цепи. Амплитуда потокосцепления определяется приложенным напряжением. Значение можно найти с помощью выражения (4.18).
Для системы с двумя зазорами получим амплитудное значение силы тяги
. (4.29)
Мгновенное значение силы тяги
.
Поскольку при изменении зазора амплитуда магнитного потока не меняется, амплитуда силы тяги от зазора также не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то с ростом зазора магнитный поток в системе уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды силы тяги.
Рассмотрим теперь изменение силы тяги во времени.
Так как , то формулу (4.22) можно записать
, (4.30)
мгновенную силу тяги можно выразить через среднюю: .
Мгновенное значение силы тяги пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока и напряжения. Среднее значение силы тяги
.
Для притяжения якоря необходимо, чтобы это среднее значение было больше противодействующего усилия пружины.
Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты времени противодействующее усилие пружины становится больше силы тяги, что вызывает отрыв якоря от сердечника. Затем по мере нарастания силы тяги якорь вновь притягивается к сердечнику. В результате якорь непрерывно вибрирует, что нарушает работу контактов. Создается шум, расшатывается магнитная система. Для устранения вибраций в однофазных электромагнитах используются короткозамкнутые витки (рис.4.11, а). Наконечник полюса расщепляется, и на его большую часть насаживается короткозамкнутый виток из меди или алюминия.
Примем, что магнитное сопротивление стали равно нулю и в магнитопроводе только один рабочий зазор. В соответствии с формулой (4.30) наличие короткозамкнутого витка на пути потока создает реактивное магнитное сопротивление
, которое включается последовательно с магнитным сопротивлением
(рис. 4.11, б). Так как потоки
и
создаются одной и той же МДС, то поток
отстает по фазе от потока
на угол
(рис. 4.11, в).
В левой части полюса, согласно (4.30), развивается сила тяги
.
В правой части полюса развивается сила тяги
.
Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил и
(рис. 4.11, г).
Если изобразить и
соответствующими векторами, то амплитуда переменной составляющей может быть найдена из векторной диаграммы (рис. 4.11, г)
. (4.31)
Электромагниты проектируются так, чтобы минимальная сила была больше противодействующей силы пружины
:
>
.
Чем меньше ,тем меньше пульсации силы тяги. Из (4.31) следует, что
при
и
.
Угол сдвига фаз y зависит от магнитного сопротивлений зазора под витком и параметров короткозамкнутого витка и может быть определен из выражения
. (4.32)
В соответствии с (4.32) угол только при
. Это значит, что
и поток
, что приводит к увеличению вибрации якоря. Таким образом, условия
и
выполнить невозможно. Для ненасыщенных систем наименьшее значение переменной составляющей имеет место при
и угле сдвига фаз
.
При этом.
Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под правой частью полюса, то с целью выравнивания значений и
эта часть полюса делается больше (обычно 2/3).
Из (4.32) также следует, что чем больше рабочий зазор, а следовательно, и, тем меньше угол
. В связи с этим, короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах.
При больших зазорах >>
и угол
. Следовательно, сдвига фаз между потоками
и
не будет. Индуктивное сопротивление короткозамкнутого витка
также уменьшает угол
, поскольку при этом уменьшается
.Обычно с учетом сопротивления
.