Сила тяги электромагнитов

Работа аппаратов, использующих электромагнит, зави­сит от тяговой силы, которую он развивает. Рассмотрим  особенности расчета этой силы для электромагнитов постоянного и переменного тока.

Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Рассмотрим процесс  возникновения магнитного поля в простейшем электромагните клапанного типа (рис. 4.9, а).

После включения обмотки приложенное к ней напряжение источника и уравновешивается активным па­дением напряжения и противоЭДС самоиндукции

. (4.16)

При начальном неподвижном положении якоря индуктив­ность L постоянна, и ток в цепи определяется уравнением  .  Решение этого уравнения имеет вид   ;   ;   .

Потокосцепление также увеличивается с ростом тока. Для любого момента времени  справедливо равенство

,                                              (4.17)

где – значение потокосцепления к моменту времени .

Левая часть равенства (4.17) представляет энергию, которая за­трачена источником питания.

Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, вто­рой – энергия, затраченная на создание магнитного поля. Пока сила тяги, развиваемая якорем 1 электромагнита, меньше силы возвратной пружины 2 (рис. 4.9, а), якорь неподвижен, и потокосцепление нарастает при неизменном значении на­чального рабочего зазора.

Зависимость при этом зазоре представлена кривой 1 ( рис. 4.9, б).

Допустим, что при достижении значения потокосцепле­ния сила тяги электромагнита стала больше возвратной силы пружины, и под ее воздействием якорь переместился в положение, при котором рабочий зазор стал равен . Так как при меньшем зазоре проводимость рабочего зазора возрастает, то потокосцепление увеличится до значения . Ток при этом увеличивается по переходной кривой до значения  . Зависимость при зазоре изобража­ется кривой 2 на     рис. 4.9, б.

До начала трогания якоря энергия магнитного поля, за­пасенная в цепи,, где — масштаб по оси тока, А/мм; – масштаб по оси потокосцепления, Вб/мм; – площадь криволинейного треугольника Оаb, мм².

После перемещения якоря значение потокосцепления из­менится от до. Энергия магнитного поля при этом возрастет на величину

,

где – площадь криволинейной трапеции .

При изменении зазора от значения до значения якорем электромагнита совершена механическая работа. Энергия, накопленная в магнитном поле к концу хода якоря,

.

На основании закона сохранения энергии можно запи­сать

.

Тогда механическая работа, совершенная якорем,

.

Согласно рис. 4.9, б,  эта энергия равна

.

Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока.

Средняя сила тяги перемещении якоря от до

,

где – перемещение якоря; – изменение зазора.

Таким образом, тяговая сила, развиваемая на ходе яко­ря, равна работе, совершенной электромагнитом, делен­ной на это перемещение. Если перейти на бесконечно малое изменение зазора и учесть, что и , получим

.

Сила тяги действует в сторону уменьшения зазора. Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое значение и найти среднюю силу тяги, развиваемую на данном участке хода якоря. Если при перемещении якоря ток в обмотке можно счи­тать неизменным и равным , то функции для различных зазоров представляются кривыми (рис. 4.10).

Зависимость тяговой силы электромагнита от рабочего зазо­ра при неизменном токе в обмот­ке называется статической тяговой   характеристи­кой электромагнита. Если в электромагните вместо линейного перемещения якоря пре­дусмотрен его поворот, то под ста­тической тяговой характеристи­кой понимается зависимость мо­мента М на якоре от угла его поворота a, снятая при не­изменном токе в обмотке.

Для зазора силу тяги можно найти как

.

Аналогично для зазора

.

Сила тяги, развиваемая электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла, полученной из анализа магнитного поля, действующего на поверхности по­люсов.

Если поле в рабочем зазоре равномерно и по­люсы ненасыщенны, то для электромагнита с одним рабочим зазором (см. рис. 4.9, а) формула Максвелла имеет вид

,                                                 (4.18)

где — индукция, Тл;  – магнитный поток в ра­бочем зазоре, Вб; – площадь  полюса, м².

Если клапанный электромагнит имеет два рабочих за­зора (см. рис. 4.6, а) при том же значении магнитного по­тока в зазоре, то сила тяги удваивается

.

Расчет силы тяги для ненасыщенных электромагнитов.

Исходя из закона сохранения энергии энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, определяется ме­ханической работой, произведенной якорем, и изменением запаса электромагнитной энергии

,                                                     (4.19)

где – элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря; – элементарная работа, произве­денная якорем,

– приращение магнитной энергии.

Из (4.19) получим выражение для определения силы тяги

.

Учитывая, что, а при отсутствии насыщения зависимость линейна  и  , получаем

.                                        (4.20)

Для статической тяговой характеристики ток в цепи при изменении зазора не меняется . Тогда и

.                                                    (4.21)

Рассмотрим расчет силы тяги применительно к клапан­ному электромагниту (см. рис. 4.5) с двумя рабочими за­зорами. Полное потокосцепление складывается из потокосцепления рабочего потока и потокосцепления рассеяния. Поскольку ненасыщенная магнитная цепь линейна, потокосцепление, обусловленное рабочим пото-     ком ,

.

Потокосцепление рассеяния

.

Подставив и в равенство (4.21), получим

.

Поскольку проводимость рассеяния от зазора не за­висит, то , и сила тяги электромагнита

.                                                     (4.22)

Если известна зависимость, то находится аналитически. В уравнение (4.22) под­ставляется для интересующего нас значения зазо­ра . Если определяется в результате построения кар­тины поля, то производится расчет для ряда положений якоря, после чего строится зависимость и произ­водится графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы, приведенной  на рис. 4.5

и .

Тогда сила тяги  в рабочем зазоре

.                                                    (4.23)

Сила тяги электромагнита (см. рис.4.9, а) и той же МДС при одном воздушном  зазоре

.

Таким образом, при одной и той же МДС сила тяги электромагнита с одним рабочим зазором в два раза больше, чем при двух зазорах.

Сила тяги электромагнита переменного тока. Рас­смотрим клапанный электромагнит с двумя рабочими за­зорами (см. рис.4.7), сделав допущения: магнитное сопро­тивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и магнитный поток меняются синусоидально.

В этом случае магнитный поток и, следовательно, потокосцепление не зависят от зазора  (). Тогда мгновенное значение силы по формуле (4.20)

.                                                      (4.24)

Учитывая, что

;                                                   (4.25)

;                                                  (4.26)

,                                                      (4.27)

и подставив (4.25) и (4.26) в (4.27), получим

.

Поскольку и при данном зазоре не зави­сят от  времени, можно записать

,                                                       (4.28)

где   .

Производная может быть найдена графическим дифференцированием зависимости, которая получа­ется из расчета магнитной цепи. Амплитуда потокосцепления определяется приложенным напряжением. Значение можно найти с помощью выражения  (4.18).

Для системы с двумя зазорами получим амплитудное значение силы тяги

.                                           (4.29)

Мгновенное значение силы тяги

.

Поскольку при изменении зазора амплитуда магнитно­го потока не меняется, амплитуда силы тяги от зазора так­же не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то с ростом зазора магнит­ный поток в системе уменьшается, что приводит к умень­шению амплитуды силы тяги.

Рассмотрим теперь изменение силы тяги во времени.

Так как , то формулу (4.22) можно записать

,                                    (4.30)

мгновенную силу тяги можно выразить через среднюю:   .

Мгновенное значение силы тяги пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока и напряжения. Среднее значение силы тяги

.

Для притяжения якоря необходимо, чтобы это среднее значение было больше противодействующего усилия пру­жины.

Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты вре­мени противодействующее усилие пружины становится больше силы тяги, что вызывает отрыв якоря от сердечни­ка. Затем по мере нарастания силы тяги якорь вновь при­тягивается к сердечнику. В результате якорь непрерывно вибрирует, что нарушает работу контактов. Создается шум, расшатывается магнитная система. Для устранения вибраций в однофазных электромагнитах используются короткозамкнутые витки (рис.4.11, а). Наконечник полюса рас­щепляется, и на его большую часть насаживается короткозамкнутый виток из меди или алюминия.

Примем, что магнитное сопротивление стали равно ну­лю и в магнитопроводе только один рабочий зазор. В соответствии с формулой (4.30) наличие короткозамкнутого витка на пути потока создает реактивное магнитное сопротивление , которое включается последовательно с магнитным сопротивлением (рис. 4.11, б). Так как потоки и создаются одной и той же МДС, то поток отстает по фазе от потока на угол (рис. 4.11, в).

В левой части полюса, согласно (4.30), развивается сила тяги

.

В правой части полюса развивается сила тяги

.

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил и (рис. 4.11, г).

Если изобразить и соответствующими векторами, то амплитуда переменной составляющей может быть найдена из векторной диаграммы (рис. 4.11, г)

. (4.31)

Электромагниты проектируются так, чтобы минимальная сила была больше противодействующей силы пружины:

>.

Чем меньше ,тем меньше пульсации силы тяги. Из (4.31) следует, что при и   .

Угол сдвига фаз  y зависит от магнитного сопротивлений зазора под витком и параметров короткозамкнутого витка и может быть определен из выражения

. (4.32)

В соответствии с (4.32) угол только при . Это значит, что  и поток  , что приводит к увеличению вибрации якоря.    Таким образом,  условия и  выполнить невозможно. Для ненасыщен­ных систем наименьшее значение переменной составляю­щей имеет место при и угле сдвига фаз .

При этом.

Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под правой частью полюса, то с целью выравнивания значений  и  эта часть полюса делается больше (обычно 2/3).

Из (4.32) также следует, что чем больше рабочий за­зор, а следовательно, и, тем меньше угол . В связи с этим, короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах.

При больших зазорах >>и угол. Следовательно, сдвига фаз между потоками и не будет. Индуктивное сопротивление ко­роткозамкнутого витка также уменьшает угол , посколь­ку при этом уменьшается  .Обычно с учетом сопротивления   .