4.8. Расчет нелинейных магнитных цепей методом двух узлов

Рассчитаем магнитную цепь (рис. 4.24) методом двух узлов. Поставим задачу. По заданным геометрическим размерам, числам витком намагничивающих катушек, магнитному материалу и их токам определить магнитные потоки стержней магнитной цепи.

1.

Переведём заданную характеристику материала В(Н) (рис. 4.25, а) в зависимости магнитных потоков от магнитных напряжений (рис. 4.25, б) Ф1(Um1), Ф2(Um2), Ф3(Um3) по формулам:

Ф = ВS и Um = Hl = IW.

Приведём характеристики Ф(Um) к одному магнитному напряжению Umab.

Для этого воспользуемся магнитной схемой замещения (рис. 4.27). Для первой магнитной ветви по второму закону Кирхгофа составим уравнение:

Um1 – Umab = -F1,

откуда можно определить магнитное напряжение:

Umab = Um1 + F1.

Аналогично определим магнитное напряжение по второй и третьей ветвям:

Umab = Um3 – F3; Umab

= Um2.

Построим эти зависимости (рис. 4.28)

По первому закону Кирхгофа сумма потоков в магнитном узле а равна нулю:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0 = f(Umab).

Просуммировав потоки, построим вспомогательную кривую f(Umab). Тогда точка пересечения этой кривой с осью абсцисс даст решение. Проведем через эту точку прямую параллельно оси потока. Ее точки пересечения с характеристиками дадут значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3.

2.

Решим эту же задачу методом двух узлов с использованием метода итераций. Запишем формулу магнитного потока:

.

(4.1)

тогда магнитные потоки равны:

. (4.2)

По характеристикам (рис. 4.27) зададимся начальными значениями магнитных сопротивлений:

(4.3)

Подставим найденные магнитные сопротивления в формулу магнитного напряжения (4.1) и рассчитаем магнитные потоки по формулам (4.2). Если сумма потоков не равна нулю, то уточняем значения магнитных сопротивлений, подставляя в формулы (4.3) данные из рис. 4.27 для рассчитанных потоков и вновь повторяем расчеты (итерации).

Расчеты повторяют до тех пор, пока сумма всех потоков не будет равна нулю. То есть:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0.

Adblock
detector