Рассчитаем магнитную цепь (рис. 4.24) методом двух узлов. Поставим задачу. По заданным геометрическим размерам, числам витком намагничивающих катушек, магнитному материалу и их токам определить магнитные потоки стержней магнитной цепи.
1.
Переведём заданную характеристику материала В(Н) (рис. 4.25, а) в зависимости магнитных потоков от магнитных напряжений (рис. 4.25, б) Ф1(Um1), Ф2(Um2), Ф3(Um3) по формулам:
Ф = ВS и Um = Hl = IW.
Приведём характеристики Ф(Um) к одному магнитному напряжению Umab.
Для этого воспользуемся магнитной схемой замещения (рис. 4.27). Для первой магнитной ветви по второму закону Кирхгофа составим уравнение:
Um1 – Umab = -F1,
откуда можно определить магнитное напряжение:
Umab = Um1 + F1.
Аналогично определим магнитное напряжение по второй и третьей ветвям:
Umab = Um3 – F3; Umab
= Um2.
Построим эти зависимости (рис. 4.28)
По первому закону Кирхгофа сумма потоков в магнитном узле а равна нулю:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0 = f(Umab).
Просуммировав потоки, построим вспомогательную кривую f(Umab). Тогда точка пересечения этой кривой с осью абсцисс даст решение. Проведем через эту точку прямую параллельно оси потока. Ее точки пересечения с характеристиками дадут значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3.
2.
Решим эту же задачу методом двух узлов с использованием метода итераций. Запишем формулу магнитного потока:
.
(4.1)
тогда магнитные потоки равны:
. (4.2)
По характеристикам (рис. 4.27) зададимся начальными значениями магнитных сопротивлений:
(4.3)
Подставим найденные магнитные сопротивления в формулу магнитного напряжения (4.1) и рассчитаем магнитные потоки по формулам (4.2). Если сумма потоков не равна нулю, то уточняем значения магнитных сопротивлений, подставляя в формулы (4.3) данные из рис. 4.27 для рассчитанных потоков и вновь повторяем расчеты (итерации).
Расчеты повторяют до тех пор, пока сумма всех потоков не будет равна нулю. То есть:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0.