Дискретные сигналы с наилучшей структурой АКФ явились в 50-60-е годы прошлого века объектом интенсивных исследований специалистов в области теоретической радиотехники и прикладной математики. Среди них большую известность получили так называемые сигналы (коды) Баркера. Эти сигналы обладают уникальным свойством: независимо от числа позиций М значения их АКФ, вычисляемые по формуле (3.27), при всех n ¹ 0 не превышают единицы. В то же время энергия этих сигналов, т.е. величина
, численно равна М.
Сигналы Баркера удаётся реализовать лишь при числе позиций М = 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13. Случай М = 2 является тривиальным. Сигнал Баркера при М=3 был исследован ранее. Математические модели сигналов Баркера и отвечающие им АКФ приведены в табл. 3.1:
Таблица 3.1
Коды Баркера
|
М |
Модель сигнала |
АКФ |
|
3 |
1, 1, -1 |
3, 0, -1 |
|
4 |
1, 1, 1, -1 |
4, 1, 0, -1 |
|
1, 1, -1, 1 |
4, -1, 0, 1 |
|
|
5 |
1, 1, 1, -1, 1 |
5, 0, 1, 0, 1 |
|
7 |
1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 |
7, 0, -1, 0, -1, 0, -1 |
|
11 |
1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1 |
11, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1 |
|
13 |
1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1 |
13, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 |
Исследования показали, что не существует сигналов Баркера с нечётным числом позиций, большим 13. Однако до сих пор неизвестно, можно ли построить сигнал Баркера с чётным М> 4.
