Простейший неинтегрируемый сигнал – это постоянная величина u(t) = A = const. Предположим, что v(t) – произвольный вещественный абсолютно интегрируемый сигнал с известной спектральной плотностью V(w).
Раскрывая формулу (2.43), имеем:
Легко заметить, что:
.
Отсюда на основании фильтрующего свойства дельта-функции приходим к выводу, что равенство (2.43) возможно лишь при условии, что:
U(w) = 2pAd(w). (2.44)
Физический смысл полученного результата нагляден – неизменный во времени сигнал имеет спектральную составляющую только на нулевой частоте (рис. 2.12).
Рис. 2.12. Постоянный во времени сигнал и его спектральная плотность
