Как известно, радиоимпульс sр(t) задаётся в виде произведения некоторого видеоимпульса sв(t), играющего роль огибающей, и неинтегрируемого гармонического колебания:
.
Чтобы найти спектральную плотность радиоимпульса, будем полагать известной функцию Sв(w) – спектр его огибающей. Спектр косинусоидального сигнала с произвольной начальной фазой получается путём элементарного обобщения формулы (2.46):
.
Спектр радиоимпульса есть свёртка спектральных плотностей
.
Приняв во внимание фильтрующее свойство дельта-функции, получаем важный результат:
. (2.50)
|
|
Рис. 2.16. Частотные зависимости модуля спектральной плотности:
а – видеоимпульса; б – радиоимпульса
Видно, что переход от видеоимпульса к радиоимпульсу (рис. 2.16) при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот: вместо единственного максимума спектральной плотности при w = 0 наблюдаются два максимума при w = ±w0; абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое.
Отметим, что графики (см. рис. 2.16) отвечают ситуации, когда частота w0 значительно превышает эффективную ширину спектра видеоимпульса (именно такой случай обычно и реализуется на практике). При этом не наблюдается ощутимого “перекрытия” спектров, отвечающих положительным и отрицательным частотам. Однако может оказаться, что ширина спектра видеоимпульса велика настолько (при коротком импульсе), что выбранное значение частоты w0 не устраняет эффект “перекрытия”. Как следствие, профили спектров видеоимпульса и радиоимпульса престают быть подобными.
