2.1.2.   Пропускная способность канала связи

Как при передаче дискретных, так и при передаче непрерывных сообщений скорость передачи информации является ограниченной величиной.

Максимально возможная скорость передачи информации по кана­лу связи при фиксированных ограничениях называется пропускной способностью  канала. Пропускная способность канала (С) определяется из выражения:

Пропускную способность канала можно определять путем отыскания максимума I или одновременно максимизируя Н и  минимизируя   с учетом  вводимых фиксированных ограничений.

Найдем пропускную способность дискретного канала без помех, в котором используется m символов с длительностью t1, t2, …, ti, …, tm. Символы считаются независимыми,  и любая последовательность символов  представляет некоторое сообщение. Взяв  в  качестве исходного выражение (2-8) , определим количество информации в сообщениях и найдем значение пропускной способности.

Общее количество сообщений (L), имеющих длительность ТС, определится как сумма количеств сообщений,  оканчивающихся символами t1, t2, . . ., ti, . . ., tm, т.е.

L(TC) = L(TC – t1) + L(TC – t2) + . . . + L(TC – ti)+ . . . + L(TC – tm).                (2-9)

Решение данного уравнения  в  конечных  разностях  находится  и виде функции:

                                            (2-10)

где А1 A2, . . ., Am и λ1, λ2, . . ., λm  – некоторые константы. Подставив выражение (2-10) в выражение  (2-9), получим:

                                                                            (2-11)

Значения  коэффициентов λ находятся  из решения характеристического уравнения:

При ТC → ∞ выражение (2-10) будет стремиться к значению:

где λmax – максимальный корень характеристического уравнения.

Определив согласно выражению (1-4) I = log L (Тс), найдем значение  пропускной способности канала связи:

Когда длительность  всех  символов одинакова t1 = t2 = …= tm = t, уравнение (2-12) принимает вид:

1 – m λ-t = 0,                                                         (2-15)

откуда  λt  = m  и

В случае непрерывного канала определение С сводится к максимизации  I при заданных фиксированных ограничениях путем отыскания таких законов распределения, 

при которых значение I будет максимальным.  Для  распределений с максимальной   энтропией, и при ограниченной дисперсии  сигналов  и помехи получим:

Количество информации, которое содержится в принятых сообщениях относительно  переданных, определяется произведением  трех  величин ТС , FB  и  log(1 + РС / РП). Это произведение называется объемом сообщения. Из выражения (2-17) видно,  что передать одно и то же количество информации можно при различных ТС, FB, т.е. путем обмена полосы частот на время и т.д. Важно, чтобы объем сообщения при этом не изменялся.

Пропускная способность канала связи С в соответствии с выражением (2-8) равна:

Выражение (2-18) получено  для  случая,  когда значения сигнала  и  помехи распределены по нормальному закону.  Если же закон распределения помехи произвольный,  но известна мощность помехи (РП) и ее энтропийная  мощность (РЭНТ), пропускная способность канала  (С)  определяется системой неравенств: