2.3.1.   Основные виды аналоговой модуляции

К аналоговым видам модуляции относятся амплитудная (AM), фа­зовая  (ФМ)  и  частотная  модуляция  (ЧМ)  гармонической несущей. При AM модулированный сигнал s(t) описывается выражением:

где m – коэффициент модуляции; X(t) – нормированная функция сообщения -1 £ X(t) £ 1.

Спектр АМ-сигнала S(w) определяется следующим образом:

где  –  d-функция; Sx (w) – спектр передаваемого сообщения.

При AM происходит перенос спектра сообщения на частоту w0. Ширина  спектра АМ-сигнала в два раза шире спектра сообщения (рис. 2.11). Если модулирующее напряжение является синусоидальным с частотой W, т.е. X(t) = cosW t,  то

Амплитуда АМ-сигнала изменяется

от        Аmin = (1- m)A0                 до      Amax = (1 + m)A0,

а  мощность

от        Рmin = Р0(1 – m)2        до        Рmax = Р0(1 + m)2,

где Р0 – мощность колеба­ний несущей частоты.

Средняя мощность АМ-сигнала равна:

При m = 1  Pmax = 4Р0, а РCP = 1,5Р0.

Кроме рассмотренной AM используются передача методом AM без несущей частоты – балансная модуляция и передача только од­ной боковой полосы – однополосная модуляция. Применение баланс­ной и однополосной модуляции позволяет улучшить энергетические ха­рактеристики передатчика за счет сокращения бесполезного расхода энергии на составляющие несущей частоты.

Спектр сигнала при балансной модуляции равен:

а при однополосной модуляции и передаче верхней боковой полосы

Из выражений (2-69) следует, что применение однополосной модуляции дает возможность вдвое сократить полосу частот, занимаемую моду­лированным сигналом.

Частотную и фазовую модуляции часто рассматривают как разно­видности угловой модуляции. Частотная и фазовая модуляции тесно связаны между собой, так как

при ЧМ изменяется фаза колебаний, а при ФМ – частота. В случае синусоидальной несущей сигнал описывается функцией:

где y(t)  – полная фаза высокочастотного колебания, равная

y(t) = w0t + j(t).                                                              (2-71)

Мгновенная частота колебания является производной от y(tи равна:

Если же частота изменяется по закону w(t), то фаза будет изме­няться по закону интеграла от w(t):

При фазовой модуляции j(t) = j0 + DjmХ(t). В этом случае

y(t) = w0(t) + j0 + DjmХ(t),                                                 (2-74)

где Djmмаксимальное отклонение фазы, тогда  ФМ-сигнал определяется из выражения:

s(t) = А0cos [w0(t) + j0 + DjmХ(t)].                                              (2-75)

В случае ЧМ под действием сообщения изменяется частота несу­щей:

w = w0 + DwmX(t),                                                       (2-76)

где Dwm – максимальное отклонение (девиация) частоты.

Полная фаза колебания равна:

а выражение для ЧМ-сигнала имеет вид:

Поскольку ЧМ-сигнал является функцией интеграла от передава­емого сообщения X(t), частотную модуляцию относят к интегральным видам модуляции. Частотная и фазовая модуляц
ии являются в этом смысле прямыми видами модуляции. Отметим, что при ФМ и ЧМ амплитуда сигнала неизмен­на и равна А0.

Анализ ФМ-сигнала показывает, что спектр ФМ колебания при любом виде модулирующей функции состоит из бесконечного числа составляющих, однако практически учитываемая ширина спектра ко­нечна и зависит от спектра модулирующего сообщения и индекса мо­дуляции Djm. Ширину спектра ФМ-сигнала можно определить по приближенной формуле:

.

Если пренебречь гармониками, амплитуда которых составляет менее 5 % от амплитуды немодулированной несущей, то

где FBширина спектра модулирующего сообщения.

Средняя мощность ФМ-сигнала равна мощности немодулированной несущей:

РСР = Р0.

Различие между ФМ и ЧМ лучше всего изучить, рассматривая ФМ- и ЧМ-сигналы при модуляции сообщением X(t) = cos W t. В этом случае

Сравнивая выражения (2-80) и (2-81), оп­ределим эквивалентное из­менение фазы при ЧМ:

Из полученного выра­жения следует, что при ЧМ изменение фазы сигна­ла обратно пропорциональ­но частоте модулирующего сообщения, тогда как при ФМ Dj есть величина, зависящая не от частоты модулирующего сообщения, а от его амплитуды.

Эквивалентное изменение частоты при ФМ равно:

откуда следует, что при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты модулирующего сообщения, тогда как при ФМ девиация частоты прямо пропорциональна частоте модулирующего сообщения. Зависимости (2-82) и (2-83) представлены на рис. 2.12.

Различие между ЧМ и ФМ проявляется еще и в том, что ширина, спектра ФМ-колебания линейно зависят от ширины спектра модули­рующего сообщения, тогда как ширина спектра при ЧМ практически не зависит от ширины спектра модулирующего сообщения, если Dwm >> FB, и  равняется: