7.3.3.  Добротность оптического резонатора

Остановимся на некоторых характеристиках оптического резонатора. Важнейшей харак­теристикой является добротность.

Пусть U(t) – энергия поля излучения (на частоте рабочего перехода), имеющаяся внутри резонатора в некоторый момент времени t. Вообразим, что активные центры перестали действовать (как если бы они вдруг исчезли), т.е. рассматриваемый резона­тор стал, как принято говорить, пассивным. В этом случае энергия поля излучения (U) внутри резонатора будет с течением времени уменьшаться из-за различного рода потерь. Обозначим через  изменение энергии поля за промежуток времени от t до . Из­менение  пропорционально длительности промежутка времени () и энергии, имевшейся в резонаторе в момент t:

.                (7.7)

Знак «минус» означает, что U изменяется в сторону уменьшения (). Можно показать, что из выражения (7.7) следует экспоненциаль­ный закон затухания энергии поля со временем:

.             (7.8)

Параметр  характеризует скорость уменьшения энергии поля излучения в пассивном резонаторе. За время, равное , эта энер­гия уменьшается в е раз (см. рис.7.5) (e = 2,71828 – основание натуральных логарифмов).

Безразмерную величину

,                                                         (7.9)

где  – частота излучения, называют добротностью резонатора. Чем медленнее затухает энергия поля излучения в резонаторе (чем меньше потери в резонаторе), тем меньше  и тем, следователь­но, выше добротность резонатора.