Явления дифракции и интерференции оптического излучения не могут быть объяснены в рамках геометрической оптики и свидетельствуют о волновой природе света. В классической волновой оптике свет представляет собой электромагнитные волны (колебания), распространяющиеся в вакууме с постоянной и наибольшей известной скоростью с = (299792 ± 0,5) км/с. Волновая оптика базируется на уравнениях классической электродинамики, основу которой составляют уравнения Максвелла.
Напомним, что теория Максвелла является феноменологической, в ней последовательно обобщены основные законы, описывающие электрические и магнитные явления и установленные экспериментально: закон Кулона, закон Био-Савара-Лапласа и закон электромагнитной индукции. Электрические и магнитные свойства среды учитываются с помощью трех величин:
1) относительной диэлектрической проницаемости ();
2) относительной магнитной проницаемости ();
3) удельной электрической проводимости ().
Величины , , и отражают реакцию среды на внешнее электромагнитное возмущение. Важно, что при распространении электромагнитной волны в различных средах ее частота остается неизменной.
Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.
1. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью:
м/с,
где с – электродинамическая постоянная или скорость света.
2. Электромагнитные волны являются поперечными. Векторы v, E и Н взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему: из конца вектора v вращение от Е и Н происходит по кратчайшему расстоянию против часовой стрелки.
3. Энергия электромагнитного поля в единице объема, называемая объемной плотностью энергии излучения. Она определяется по формуле:
. (1.1)
Распространение электромагнитной энергии в пространстве характеризуется вектором Пойнтинга (S):
S = [E H]. (1.2)
Его направление совпадает с направлением распространения энергии излучения, а абсолютное значение в джоулях на квадратный сантиметр в секунду (Дж/(м2c) = Bт/м2) равно количеству энергии, переносимой электромагнитной волной в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную направлению вектора S, т.е.
|S| =.
Отношение энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период световых колебаний, называется потоком излучения или световым потоком. Он измеряется в ваттах (Вт).
В качестве энергетической характеристики часто пользуются понятием интенсивности излучения (I), под которой понимают величину
I = |S|.
Линия, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением переноса энергии (т.е. с направлением распространения волны в этой точке), называется световым лучом.
1. Наряду с энергией электромагнитное поле переносит импульс (количество движения), распределенный в пространстве с объемной плотностью (Р):
P = [E H]c2 = Sc2. (1.3)
Частный случай представляют плоские монохроматические (гармонические) волны. Электромагнитная волна называется плоской, если векторы Е и Н зависят только от времени и одной декартовой координаты.
В плоской волне все лу
чи параллельны друг другу. Энергия электрического поля световой волны равна энергии магнитного поля:
.
Электромагнитная волна называется монохроматической, если компоненты векторов Е и Н электромагнитного поля совершают гармонические колебания с угловой частотой .
Величина называется длиной волны монохроматического излучения. Это расстояние, на которое смещается поверхность равной фазы волны за один период колебаний.
Интервал времени (T), за который совершается одно колебание, т.е. за который волна проходит расстояние, равное длине волны, а фаза гармонического колебания изменяется на , называется периодом колебаний:
.
Вектор k, равный
k = n = n,
где n – единичный вектор в направлении распространения волны, называется волновым вектором.
Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохроматической волны. Известно, что векторы Е и Н и соответственно амплитудные векторы Е0 и Н0 должны быть расположены в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Для более точного описания ориентации плоской волны служит понятие поляризации. Свет, у которого существует упорядоченность ориентации векторов электрического и магнитного полей, называют поляризованным. Линейно поляризованным (или плоскополяризованным) называют свет, у которого направления колебаний векторов Е и Н в любой точке пространства остаются неизменными во времени. Плоскостью поляризации при этом является плоскость, проходящая через вектор Е, и направление распространения электромагнитной волны.
«Мгновенная фотография» плоской линейно поляризованной монохроматической волны представлена на рис. 1.2.
Свет, у которого векторы электрического и магнитного полей в любой точке пространства вращаются, а концы этих векторов описывают эллипсы, называется эллиптически поляризованным. Его частным случаем является свет, поляризованный по кругу, так называемый циркулярно поляризованный свет. В зависимости от направления вращения различают правую и левую поляризации (соответственно по часовой стрелке и против нее, если смотреть навстречу волне). Эллиптически поляризованную волну можно рассматривать как наложение двух линейно поляризованных волн.
Свет, у которого векторы электрического и магнитного полей хаотически изменяют свое направление, называют неполяризованным или естественным.
Частота электромагнитных колебаний в оптическом диапазоне очень велика. Все известные приемники оптического излучения реагируют не на электрическое или магнитное поле волны, а на плотность светового потока, усредненную за время наблюдения. Интенсивность (I) электромагнитной волны (света) – это величина, численно равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. она определяется модулем вектора Пойнтинга (1.2):
,
где угловые скобки показывают усреднение по времени.
Для плоской линейно поляризованной монохроматической волны .
Понятие плоской монохроматической волны является идеализированным (абстрактным). В природе таких волн не существует, так как они должны простираться во времени и в пространстве от до . Даже если имеется идеальная синусоида, которая «начинается» в момент времени и «оканчивается» в момент времени (см. рис. 1.3), то она не является монохроматической волной и ее можно представить состоящей из совокупности плоских монохроматических волн, т.е. в виде разложения Фурье.
Совокупность монохроматических волн, образующих реальную волну, называется группой волн или волновым пакетом. Важность понятия плоской поляризованной монохроматической волны и заключается в том, что любую реальную волну можно представить набором
(суперпозицией) идеализированных монохроматических волн с разными частотами ().
Таким образом, согласно классическим представлениям, световая волна в общем случае является суперпозицией монохроматических волн. Каждая плоская монохроматическая волна характеризуется амплитудой, волновым вектором (k) и поляризацией.
Для того чтобы охарактеризовать распределение энергии по частоте, т.е. спектральное распределение, вводят функцию , называемую спектральной плотностью излучения и связанную с интегральной плотностью излучения () (см. выражение (1.1)) соотношением:
.
Отсюда следует, что – это энергия электромагнитного поля в единице объема в интервале частот от до .