Рассмотрим ряд важных характеристик лазера (рис. 7.10), ограничиваясь для простоты случаем непрерывной генерации (когда процесс генерации стационарен во времени).
Одной из таких характеристик является коэффициент усиления. Рассмотрим плотность светового потока (на частоте рабочего перехода), распространяющегося вдоль оси z в инвертированной активной среде. Выделим слой среды толщиной (от точки z до
). В слой входит поток плотностью S(z), а выходит поток плотностью
(рис. 7.11). Приращение плотности светового потока
пропорционально входной плотности потока S(z) и толщине усиливающего слоя
:
. (7.14)
Параметр
называют коэффициентом усиления; он имеет размерность, обратную размерности длины.
В то же время приращение плотности потока (), помноженное на площадь сечения пучка (s), есть световая мощность, генерируемая в объеме
(за счет преобладания процессов вынужденного испускания над процессами поглощения на рабочем переходе). Таким образом,
, (7.15)
где W – световая мощность, генерируемая в единице объема активной среды.
Сравнивая выражения (7.14) и (7.15), получаем:
. (7.16)
Наконец, сравнивая выражения (7.16) и (7.6), находим:
. (7.17)
Существенно, что разность не является постоянной величиной. По мере возрастания S вынужденные переходы
и
учащаются, и происходит постепенное выравнивание заселенностей верхнего и нижнего рабочих уровней. Таким образом, разность
уменьшается по мере увеличения S. Можно показать, что
, (7.18)
где и
– начальные заселенности рабочих уровней (при S = 0),
– характеристика рабочего перехода, называемая параметром нелинейности.
Вводя обозначение
(так называемый начальный коэффициент усиления), перепишем выражение (7.17) с учетом выражения (7.18) в следующем виде:
. (7.19)
Выражения (7.14) и (7.15) записаны в предположении, что в активной среде нет потерь (а есть только вынужденное испускание и поглощение на рабочем переходе в активных центрах). В противном случае вместо выражения (7.14) следовало бы использовать соотношение:
. (7.20)
Здесь хорошо видно, что для усиления излучения в среде необходимо выполнение двух условий:
· во-первых, надо, чтобы процессы вынужденного испускания преобладали над процессами поглощения на рабочем переходе в активных центрах (в этом случае );
· во-вторых, надо, чтобы коэффициент усиления был больше коэффициента потерь (
h=40 height=17 src=https://electrono.ru/wp-content/image_post/kvant_opt/pic140_3.gif>).
При учете потерь в активной среде вместо выражения (7.15) следовало бы использовать соотношение:
, (7.21)
где – плотность мощности, теряемая за счет потерь.
Учитывая, что , можно переписать выражение (7.21):
. (7.22)
Сравнивая выражения (7.20) и (7.22), получаем все тот же результат (7.16).