Системы, описываемые дифференциальными уравнениями

В общем случае речь идёт о системах, для которых связь между одномерными входным и выходным сигналами устанавливается с помощью следующего дифференциального уравнения:

                            (4.30)

Именно такой оказывается динамическая связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов в электрической цепи с сосредоточенными параметрами. Если цепь линейна и стационарна, то все коэффициенты а₀, а₁, …, а_n и b₀, b₁, …,   b_n – постоянные вещественные числа.

Предположим, что входной сигнал u_вх(t) задан. Тогда правая часть уравнения (4.30), которую можно условно обозначить f(t), является известной функцией. Анализ поведения системы сводится при этом к хорошо изученной в математике проблеме решения линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами:

.                 (4.31)

Порядок n этого уравнения принято называть порядком динамической системы.