Спектральная плотность постоянного во времени сигнала

Простейший неинтегрируемый сигнал – это постоянная величина u(t) = A = const. Предположим, что v(t) – произвольный вещественный абсолютно интегрируемый сигнал с известной спектральной плотностью V(w).

Раскрывая формулу (2.43), имеем:

Легко заметить, что:

.

Отсюда на основании фильтрующего свойства дельта-функции приходим к выводу, что равенство (2.43) возможно лишь при условии, что:

U(w) = 2pAd(w).                                                  (2.44)

Физический смысл полученного результата нагляден – неизменный во времени сигнал имеет спектральную составляющую только на нулевой частоте (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Постоянный во времени сигнал и его спектральная плотность