Магнитная проницаемость — формулы определения величины, единицы измерения

История

Впервые этот термин встречается в работе Вернера Сименса «Beiträge zur Theorie des Elektromagnetismus» («Вклад в теорию электромагнетизма») опубликованной в 1881 году.

Общие сведения

В природе существует несколько видов силовых полей. Одним из них является магнитное поле (МП). В физике под ним понимают силу, действующую на перемещающиеся электрические заряды, обладающие магнитным моментом. Каждое тело в том или ином виде характеризуется восприимчивостью к такого роду полю.

Для понимания процесса можно провести эксперимент. Если взять кольцо индуктивности и пропустить через него электрический ток, то вокруг него возникнет электромагнитное поле. Если в катушку вставить железный сердечник, то магнитные свойства усилятся. Другими словами, железо усиливает магнитное поле, созданное током, протекающим по виткам. Получается, что появляется дополнительный источник магнетизма — железо. По принципу суперпозиции векторы источников складываются. Возникает усиленное поле.

Допустим, магнитная индукция поля, создаваемая только током, имеет величину B0, а веществом — B1. Вектор магнитной индукции в материале будет складываться из этих двух величин: B = B0 + B1. Основываясь на эксперименте, физики решили ввести новую величину, которая характеризует, насколько вещество изменяет магнитное поле. Этот параметр было решено обозначить символом μ и назвать магнитной проницаемостью. Её единицей измерения стала безразмерная величина.

Таким образом, физический смысл магнитной проницаемости вещества заключается в величине, равной отношению модуля вектора магнитной индукции поля в материале к создаваемому теми же токами полю без дополнительных элементов. Для вакуума формула магнитной проницаемости имеет вид μ = B / B0. По сути параметр является магнитным аналогом диэлектрической проницаемости. Но если диэлектрики всегда ослабляют поле, то магнетики его усиливают.

На протяжении нескольких десятков лет различные физики проводили эксперименты над способностью материалов поддерживать распространение МП. В результате была построена таблица, в которую были занесены показатели, характерные для разных сред. Так, для воздуха параметр равняется 1.25663753*10−6, вакуума — 4π*10−7, дерева — 1.25663760*10−6, а чистого железа — 6.3*10−3. Все эти данные общедоступны. Их легко можно найти практически в любом физическом справочнике.

Смысл

Величина магнитной проницаемости отражает, насколько массово магнитные моменты отдельных атомов или молекул данной среды ориентируются параллельно приложенному внешнему магнитному полю некоей стандартной напряжённости и насколько велики эти моменты. Значениям μ{displaystyle mu }
близким к 1 соответствует слабая ориентированность моментов (почти хаос в направлениях, как без поля) и их малость, а далёким от 1, наоборот, высокая упорядоченность и большие величины или большое число индивидуальных магнитных моментов.

Есть аналогия с содержанием понятия «диэлектрическая проницаемость» как показателя меры реагирования электрических дипольных моментов молекул на электрическое поле.

Виды проницаемости и формулы

Восприимчивость к магнетизму зависит от вида среды и определяется её свойствами. Поэтому принято говорить о способности к проницаемости конкретной системы, имея в виду состав, состояние, температуру и другие исходные данные.

Существует четыре вида проницаемости:

1. Относительная. Характеризует, насколько взаимодействие в выбранной среде отличается от вакуума.
2. Абсолютная. Находится как произведение проницаемости на магнитную константу.
3. Статическая. Определяется с учётом коэрцитивной силы и магнитной индукции. При этом, чем большее значение имеет характеристика, тем меньше частота магнитных потерь. Отсюда следует, что статическая проницаемость зависит от температуры.
4. Дифференциальная. Устанавливает связь между малым увеличением индукции и напряжённости — μд = m * tgb. Это утверждение означает, что величина определяется по основной кривой намагничивания, из-за нелинейности которой она переменчивая.

Если среда однородная и изотропная, то проницаемость определяется по формуле:μ = В/(μoН), где: B — магнитная индукция; H — напряжённость; μo — константа. Постоянный коэффициент в формуле водится для записи уравнения магнетизма в рациональной форме для проведения расчётов. Знак его всегда постоянный. Он позволяет связать между собой относительную магнитную проницаемость и абсолютную.

Магнитная восприимчивость связана с проницаемостью простым выражением μ = 1 + χ. Эта формула справедлива, если все параметры будут измеряться в СИ. В единицах СГС равенство примет вид μ = 1 + 4πx. Например, проницаемость вакуума равняется единице, так как x = 0. Она безразмерна и помогает оценить способность намагничивания материала в МП.

Существует три вида восприимчивости: объёмная, удельная и молярная. Для диамагнетиков она отрицательная, а для парамагнетиков — положительная. При этом у ферромагнетиков её значения могут достигать тысяч единиц, в то время как для остальных классов веществ величина имеет очень малый порядок, около 10 -4 — 10 -6 .

Если на материал одновременно воздействует постоянное и переменное магнитное поле, то для описания процесса вводят дополнительное понятие — дифференциальную проницаемость. Наибольшее значение дифференциального параметра всегда будет превышать статическую составляющую μ = (1/μо)*(dB/dH). Эта формула по своему виду напоминает выражение, описывающее трение.

Свойства

Магнитная проницаемость в СИ связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением:

μ=1+χ,

а в гауссовой системе аналогичное соотношение выглядит как

μ=1+4πχ.

Вообще говоря, магнитная проницаемость зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля для анизотропных веществ (и, кроме того, от температуры, давления и т. д.).

Также она зависит от скорости изменения поля со временем, в частности, для синусоидального изменения поля — зависит от частоты этого колебания (в этом случае для описания намагничивания вводят комплексную магнитную проницаемость, чтобы описать влияние вещества на сдвиг фазы B относительно H). При достаточно низких частотах — небольшой быстроте изменения поля, её можно обычно считать в этом смысле независимой от частоты.

Схематический график зависимости ‘B’ от ‘H’ (кривая намагничивания) для ферромагнетиков, парамагнетиков и диамагнетиков, а также для вакуума, иллюстрирующий различие магнитной проницаемости (представляющей собою наклон графика) для: ферромагнетиков (μf), парамагнетиков (μp), вакуума(μ0) и диамагнетиков (μd)
Кривая намагничивания для ферромагнетиков (и ферримагнетиков) и соответствующий ей график магнитной проницаемости

Магнитная проницаемость сильно зависит от величины поля для нелинейных по магнитной восприимчивости сред (типичный пример — ферромагнетики, для которых характерен магнитный гистерезис). Для таких сред магнитная проницаемость, как независящее от поля число, может указываться приближенно, в линейном приближении.

Для неферромагнитных сред линейное приближение μ=const достаточно хорошо выполняется для широкого диапазона изменения величины поля.

Классификация веществ по значению магнитной проницаемости

Подавляющее большинство веществ относятся либо к классу диамагнетиков (μ⪅1), либо к классу парамагнетиков (μ⪆1). Но существует ряд веществ — (ферромагнетики), например железо, обладают более выраженными магнитными свойствами.

Для ферромагнетиков, вследствие гистерезиса, понятие магнитной проницаемости, строго говоря, неприменимо. Однако, в определённом диапазоне изменения намагничивающего поля (в тех случаях, когда можно было пренебречь остаточной намагниченностью, но до насыщения) можно, в лучшем или худшем приближении, всё же представить эту зависимость как линейную (а для магнитомягких материалов ограничение снизу может быть и не слишком практически существенно), и в этом смысле величина магнитной проницаемости бывает измерена и для них.

Магнитная проницаемость сверхпроводников равна нулю, так как материал выталкивает магнитное поле при переходе в сверхпроводящее состояние, иногда говорят, что сверхпроводники — идеальные диамагнетики.

Абсолютная магнитная проницаемость воздуха приблизительно равна магнитной проницаемости вакуума и в технических расчетах принимается равной магнитной постоянной = 4π × 10−7Гн/м

Таблицы значений

В двух таблицах ниже приведены значения магнитной проницаемости некоторых веществ.

Примечание о пользовании первой таблицей:

• берем значение парамагнетика, например, воздуха – 0,38, умножаем его на 10−6 и прибавляем единицу, получаем μ= 1,00000038,
• берем значение диамагнетика, например, воды – 9, умножаем его на 10−6 и вычитаем из единицы, получаем μ= 0,999991.

Medium Восприимчивость χm (объемная, СИ) Абсолютная проницаемость μ0μ, Гн/м Относительная проницаемость μМагнитное поле Максимум частоты

Метглас (англ. Metglas)		1,25	1 000 000	при 0,5 Тл	100 кГц
Наноперм (англ. Nanoperm)		10⋅10-2	80 000	при 0,5 Тл	10 кГц
Мю-металл		2,5⋅10-2	20 000	при 0,002 Тл
Мю-металл			50 000
Пермаллой		1,0⋅10-2	8000	при 0,002 Тл
Электротехническая сталь		5,0⋅10-3	4000	при 0,002 Тл
Никель-цинковый Феррит		2,0⋅10-5 — 8,0⋅10-4	16-640		от 100 кГц до 1 МГц
Марганец-цинковый Феррит		>8,0⋅10-4	640 (и более)		от 100 кГц до 1 МГц
Сталь		1,26⋅10-4	100	при 0,002 Тл
Никель		1,25⋅10-4	100 — 600	при 0,002 Тл
Неодимовый магнит			1,05	до 1,2—1,4 Тл
Платина		1,2569701⋅10-6	1,000265
Алюминий	2,22⋅10-5	1,2566650⋅10-6	1,000022
Дерево			1,00000043
Воздух			1,00000037
Бетон			1
Вакуум	0	1,2566371⋅10-6 (μ0)	1
Водород	−2,2⋅10-9	1,2566371⋅10-6	1,0000000
Фторопласт		1,2567⋅10-6	1,0000
Сапфир	−2,1⋅10-7	1,2566368⋅10-6	0,99999976
Медь	−6,4⋅10-6 или −9,2⋅10-6	1,2566290⋅10-6	0,999994
Вода	−8,0⋅10-6	1,2566270⋅10-6	0,999992
Висмут	−1,66⋅10-4	1	0,999834
Сверхпроводники	−1	0	0

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

Из определения вектора напряженности магнитного поля:

H→=B→μ0-J→.

При подстановке выражения J→=χH→ в H→=B→μ0-J→ получаем:

H→=B→μ0-H→.

Напряженность приобретает вид:

H→=B→μ01+χ→B→=μ0(1+χ)H→.

При сравнении B→=μμ0H→ и H→=B→μ01+χ→B→=μ0(1+χ)H→:

μ=1+χ.

Магнитная восприимчивость может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Из μ=1+χ имеем, что μ может быть больше или меньше 1.

Пример 1

Произвести вычисление намагниченности в центре кругового витка с радиусом R=0,1 м и током I=2 А при погружении в жидкий кислород. Значение магнитной восприимчивости жидкого кислорода χ=3,4·10-3.

Решение

Следует применить выражение, которое показывает связь напряженности магнитного поля и намагниченности, то есть:

J→=χH→.

Далее произведем поиск поля в центре витка с током, так как необходимо вычислить намагниченность в этой точке.

Рисунок 1

На проводнике с током необходимо выбрать элементарный участок, показанный на рисунке 1, как основу для решения задания. Применим формулу напряженности элемента витка с током.

Тогда:

dH=14πIdlsin υr2.

Где r→ – является радиус-вектором, проведенным из элемента тока в рассматриваемую точку,
dl→ – элемент проводника с током, υ – угол между dl→ и r→.

Опираясь на рисунок 1, υ=90°, следует упрощение J→=χH→. Так как расстояние от центра окружности элемента проводника с током постоянно и равняется радиусу витка R, получаем:

dH=14πIdlR2.

Направление результирующего вектора напряженности магнитного поля совпадает с осью Х. Его находят как сумму отдельных векторов dH→, потому что все элементы тока создают в центре витка магнитные поля, которые направлены вдоль нормали витка. Используя принцип суперпозиции, полная напряженность магнитного поля находится при переходе к интегралу вида:

H=∮dH.

Произведем подстановку dH=14πIdlR2 в H=∮dH:

H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR.

Для нахождения намагниченности, следует подставить значение напряженности из H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR в J→=χH→. тогда:

J=χ2IR.

Вычисляем с числовыми выражениями:

J=3,4·10-32·20,1=3,4·10-2 Ам.

Ответ: J=3,4·10-2 Ам.

Пример 2

Произвести вычисление доли суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, находящегося во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Значение магнитной проницаемости вольфрама равняется μ=1,0176.

Решение

Нахождение индукции магнитного поля B’, приходящейся на долю молекулярных токов, представляется:

B’=μ0J, где J – является намагниченностью. Ее связь с напряженностью выражается через соотношение:

J=χH.

Магнитная восприимчивость находится из

χ=μ-1.

Магнитное поле молекулярных токов будет равно:

B’=μ0(μ-1)H.

По формуле находим полное поле в стержне:

B=μμ0H.

Задействовав выражения B’=μ0(μ-1)H, B=μμ0H, найдем соотношение:

B’B=μ0(μ-1)Hμμ0H=μ-1μ.

Подставим числовые выражения:

B’B=1,0176-11,0176=0,0173.

Ответ:B’B=0,0173.