3.3.1. Принцип действия

Напряжение на конденсаторе связано с током через него интегральной зависимостью:

где С – емкость конденсатора; t – время интегрирования.

Будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю. Тогда выражение (3.2) определяет полное напряжение на конденсаторе.

Чтобы интегрировать заданное напряжение u_BX, ток i_С должен изменяться по тому же закону, что и u_BX. До некоторой степени это обеспечивает RC-цепь (рис. 3.9, а), постоянная времени t которой много больше времени интегрирования t (t = RC >> t). Такую цепь называют  интегрирующей.

Если t << t, то за время t напряжение u_C не успеет существенно измениться. В этом случае ток в цепи  т.е. приблизительно пропорционален u_BX, а

По мере заряда конденсатора ток в цепи изменяется, даже если u_BX = const. Это является причиной погрешности интегрирования.

Величину ее легко определить для случая, когда на входе действует постоянное напряжение u_BX = U. Тогда напряжение на выходе нарастает по экспоненциальному закону:

Раскладывая  в ряд по степеням t/t, получаем

Если время интегрирования t << t, то можно ограничиться первыми двумя членами разложения, т.е. считать

Первый член пропорционален интегралу входного напряжения u_BX = U; действительно

Второй член составляет ошибку. Она тем меньше, чем сильнее неравенство t << t. Однако с уменьшением ошибки пропорционально уменьшается результат интегрирования Ut/t. Относительная погрешность, выраженная в процентах,

Отсюда можно определить предельное время t интегрирования прямоугольного импульса, при котором ошибка не пре­восходит допустимого значения d: t £ t d /50.

Пример 3.3. Определить параметры элементов интегрирующей цепи, на выходе которой в течение времени t = 10 мкс должно формироваться линейно нарастающее напряжение с относительной погрешностью d £ 1 %. Постоянное напряжение источника на входе цепи U_BX = 5 В, допустимый ток источника I_ДОП = 5 мА.

Время интегрирования t, относительная погрешность d и постоянная времени цепи t связаны соотношением: t £ t d /50.

Отсюда с учетом условий задачи: t ³ 50 t/ d = (50 × 10 × 10^-6)/1 = 500 мкс.

Начальный (максимальный) ток заряда конденсатора С (u_{C НАЧ} = 0): i = I_{С НАЧ} = U_BX /R не должен превышать допустимого тока /доп источника. Отсюда сопротивление резистора цепи

Выбираем по ГОСТу R = 1,2 кОм.

Емкость конденсатора цепи

Выбираем по ГОСТу С = 0,5 мкФ.

Оценим напряжение на выходе цепи к моменту t = t_и, считая скорость v его нарастания постоянной и равной начальной скорости заряда конденсатора: v = v_НАЧ = U_BX /t. При этом

т.е. максимальное напряжение на выходе цепи составляет 0,02 U_BX.