4.3.    АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Для реализации векторного управления и синтеза системы электропривода ТПЧ-АД с короткозамкнутым ротором дифференциальные уравнения приведённого асинхронного двигателя записываются в ортогональной системе координат х, y, вращающейся со скоростью  w_к = w_о‘, при этом ось х координатной системы сориентирована по направлению результирующего вектора потокосцепления ротора  y₂. Иными словами, координатная система вращается в пространстве со скоростью потокосцепления ротора, за которую и принимается скорость поля ротора  w_о‘. При этом  y_2x =  y₂; y_2y = 0.

Уравнения (4.3) и (4.4) для данного случая примут вид:

                              (4.9)

где U_1x, U_1y, i_1x, i_1y, – составляющие напряжения и тока статора двигателя по осям х и y;  y₂ – модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; w₂ = w_о‘- w_о – круговая частота вращения ротора относительно поля ротора.

Из анализа записанных уравнений (4.9) прослеживается их подобие уравнениям двигателя постоянного тока. Так, например, момент двигателя пропорционален магнитному потоку (потокосцеплению  y₂) и току статора (i_1y) (в двигателе постоянного тока момент пропорционален F и I₂). Идентичность уравнений асинхронной машины с машиной постоянного тока позволяет строить системы ТПЧ-АД подобно системам электропривода постоянного тока, однако при этом управлять не реальными переменными двигателя, а преобразованными к вращающимся осям, ориентированным по магнитному полю двигателя. При этом в системе управления используются не переменные синусоидальные величины, а преобразованные их постоянные значения.

В таких системах появляется возможность раздельно управлять магнитным потоком, моментом, скоростью двигателя. Кроме того, возможность компенсации нелинейностей АД и его внутренних обратных связей при векторном управлении АД позволяет использовать методы подчинённого регулирования, получившие широкое распространение в электроприводах постоянного тока.

Реализацию асинхронного электропривода с векторным управлением рассмотрим на примере системы «Трансвектор», разработанной фирмой «СИМЕНС», в которой в наиболее полном виде отражаются принципы векторного управления (рис. 4.2).

В качестве управляемого преобразователя в системе использован преобразователь частоты с непосредственной связью непосредственного преобразователя частоты (НПЧ). Система регулирования выполнена трёхконтурной, с внутренними контурами регулирования активной (i_1х) и реактивной (i_1y) cоставляющих тока статора. Каждый контур регулирования имеет собственный регулятор АА1 и АА2. Два внешних контура регулирования потокосцепления с регулятором АY и скорости с регулятором АR обеспечивают два независимых канала регулирования.

Информационная часть системы состоит из датчика мгновенного значения тока статора UA и датчика потокосцепления ротора UY. Измерение тока статора осуществляется в двух фазах A и B, сигналы, пропорциональные измеряемым токам i_1А и i_1В снимаются с выхода датчика U_TA и U_TВ. Эти сигналы с помощью координатного преобразователя U1 (аналогичного приведённому на рис. 4.1, а) преобразуется в сигналы, пропорциональные этим токам, в ортогональной неподвижной системе координат a, b (сигналы U_Тa, U_Тb). Построение координатного преобразователя осуществляется в соответствии с уравнениями прямых координатных преобразований (4.7):

U_тa = U_тА;

U_nb  = .

В качестве датчика потокосцепления ротора используются датчики Холла, помещённые в воздушный зазор двигателя, которые измеряют мгновенные значения потокосцепления ротора от тех же фаз А и В ( y_2А и  y_2В). Сигналы с выхода датчика потокосцепления U_пА и U_пВ, пропорциональные величинам потокосцепления соответствующих фаз, в координатном преобразователе U2, преобразуются в сигн
алы U_Пa и U_Пb, пропорциональные потокосцеплениям, записанным в неподвижной системе координат a, b, в соответствии с уравнениями координатных преобразований (4.7):

y_2a  = y_2A;                    y_2b = .

Аппаратная реализация координатного преобразователя U2 ничем не отличается от преобразователя U1.

Сигналы с координатного преобразователя U2 подаются на координатный индикатор, основное назначение которого определить угол j_п между вектором потокосцепления (y₂) и неподвижными осями статора a, b. Этот угол необходим для преобразования полученных величин U_тa, U_тb, U_пa, U_пb к системе координат x, y, ориентированных по полю двигателя.

Угол j_п определяется с помощью двух операций: выделения модуля и деления. Выделение модуля потокосцепления

 

в виде сигнала

позволяет однозначно определить вектор потокосцепления ротора во вращающейся системе координат x, y.

Аппаратная реализация блока вычисления модуля (рис. 4.3)  основывается на использовании четырёхквадратного аналогового перемножителя типа КМ525ПС3 и операционного усилителя [68].

Операцией деления в индикаторе D (см. рис. 4.3)определяются сигналы, пропорциональные

sinj_п = U_пb /U_п            и          cosj_п = U_пa /U_п,

 вычисляемые по формулам:

sinj_п = y_2b /ïy₂ï        и         cosj_п = y_2a /ïy₂ï.

Принципиальная схема блока деления показана на рис.4.4.

Сигналы, пропорциональные активной

i_1х= i_1a×cosj_п + i_1b×cosj_п

и реактивной

i_1y= i_1b×cosj_п – i_1a×sinj_п

составляющим тока статора (U_тх и U_тy) формируются в устройстве векторного поворота А2. Они описываются формулами:

U_тх= U_тa×cosj_п + U_тb×sinj_п;

U_тy= U_тb×cosj_п – U_тa×sinj_п.

Эти сигналы используются в качестве сигналов обратных связей внутренних контуров тока во вращающихся координатах x, y. Один из вариантов реализации устойства векторного поворота приведён на рис. 4.5.

Сигналами задания токов статора в осях x, y (U_зтх, U_зтy) являются выходные сигналы регуляторов потокосцепления (АY) и скорости АR, на входах которых происходит алгебраическое суммирование сигналов задания потокосцепления и скорости с сигналами обратных связей:

U_уп = U_зп – U_п; U_ус= U_зс – U_с,

где U_п и U_с – значения сигналов обратных связей по потокосцеплению и скорости, пропорциональные, соответственно, модулю потокосцепления ротора ïY₂ï и скорости ротора w.

Выходные сигналы регуляторов тока АА1 и АА2, используемые в качестве сигналов управления ТПЧ, вначале подаются на блок развязки А1 (см. рис. 4.3), где преобра

зуется. Это  преобразование описывается первыми двумя уравнениями системы (4.9). Таким образом, обеспечивается исключение взаимного влияния контуров регулирования составляющих тока i_1х и i_1y.

С выхода блока А1 управляющие сигналы U_уx и U_уy, выраженные во вращающейся системе координат x, y в устройстве векторного поворота А3 превращаются в управляющие сигналы в неподвижной системе координат a, b. Это согласование описывается уравнениями:

U_уa = U_уx×cosj_п – U_уy×sinj_п;                  U_уb = U_ух×sinj_п + U_уy×cosj_п.

В качестве устройства векторного поворота А3 может быть использовано устройство, аналогичное А2.

Далее сигналы управления U_уa и U_уb  в устройстве преобразования координат А4 преобразуются в сиг
налы управления ТПЧ в трёхфазной системе координат U_уА, U_уB, U_уC. Это преобразование описывается формулами обратного преобразования:

U_уА = _Uуa;

U_уB = 0,5(-U_уa +U_уb);

U_уС = -0,5(U_уa +U_уb).

Принципиальная схема такого преобразователя приведена на рис. 4.2, б.

ТПЧ описывается инерционным звеном первого порядка, т.е.

                                        (4.10)

где К_пч – коэффициент передачи ТПЧ; Т_пч – постоянная времени ТПЧ.

Записывая выражение (4.10) в операторной форме, получим передаточную функцию ТПЧ по координатным осям x, y:

.                               (4.11)

При записи выражений (4.10) и (4.11) полагалось, что коэффициенты передачи устройства векторного поворота А3 и устройства преобразования координат А4 имеют единичное значение.

При записи передаточной функции АД установим вначале связь между напряжениями (U_1x, U_1y) и токами (i_1x, i_1y) статора. Для этого из третьего и четвёртого уравнений системы (4.9) определим производную и само значение потокосцепления:

                                       (4.12)

Подставим полученное значение в первые два уравнения системы (4.9), получим:

               (4.13)

где R_э = R₁ + R’₂ (L²₁₂/L²₂) – эквивалентное сопротивление;   L_э = L₁– (L²₁₂/L₂) – эквивалентная индуктивность цепи статора двигателя.

Учитывая принятое допущение, что в блоке развязки А1 обеспечивается компенсация взаимовлияния токовых контуров, т.е. составляющих

R’₂ (L₁₂/L²₂)Y₂;           L₁i_1yw’_o;                       (L²₁₂/L₂)i_1yw’_o;

L₁i_1хw’_o;                       (L²₁₂/L₂)i_1хw’_o

в правых частях уравнений (4.13), а также пренебрегая внутренней обратной связью по ЭДС двигателя, которая учитывается членом (L₁₂/L²₂)Y₂ w’_o, получим следующие уравнения:

                                          (4.14)

В данном случае передаточные функции АД по координатным осям x, y примут вид

,                      (4.15)

где Т_э = L_э/R_э – эквивалентная электромагнитная постоянная времени статора АД.

Используя третье уравнение системы (4.9)

L₁₂i_1х = Y₂ + Т₂(dY₂/dt),

где через Т₂ = L₂/R’₂ – обозначена электромагнитная постоянная времени цепи ротора, запишем передаточную функцию звена, преобразующего ток статора i_1х в потокосцепление:

.                                          (4.16)

Передаточную функцию, устанавливающую связь между моментом двигателя, потокосцеплением ротора (Y₂₎ и током статора, получим, используя пятое уравнение системы (4.9):

.                                 (4.17)

Выражение Y₂(р)·I_1y – реализуется с помощью блока произведения. Используя уравнение движения электропривода, связывающего момент двигателя со скоростью, получим передаточную функцию двигателя:

                                         (4.18)

и тогда структурную схему системы электропривода ТПЧ-АД при векторном управлении можно изобразить в виде, показанном на рис.4.6.

Как видно из структурной схемы, она аналогична структурной схеме электропривода постоянного тока с двухфзонным регулированием скорости. Контур регулирования потокосцепления независим от контура регулирования скорости. Синтез регуляторов производится при настройке контуров на технический оптимум при выборе Т_m = Т_пч. При этом передаточные функции по осям x и y будут иметь вид:

· регуляторов тока

, 
(4.19)

где К_т= К_тх = К_тy;

· регулятора потокосцепления

;                                      (4.20)

·

регулятора скорости по управляющему воздействию при Mc = 0

;                                                (4.21)

Регуляторы составляющих тока статора, потокосцепления имеют пропорционально-интегральный вид, а регулятор скорости – пропорциональный. Для компенсации действия произведения Y₂ i_1y на выходе регулятора скорости включён блок деления, обеспечивающий деление напряжения задания тока (U_зтy) на напряжение обратной связи по потокосцеплению ротора (U_п).

Механическая характеристика привода при используемом пропорциональном регуляторе скорости будет обладать статической ошибкой. Для придания контуру регулирования скорости астатических свойств, последний должен быть настроен на симметричный оптимум (ПИ-регулятор скорости). Форсирующее действие регулятора скорости, как и в электроприводе постоянного тока, может быть скомпенсировано включением на входе регулятора апериодического звена AJ.

В динамических режимах система обеспечивает характеристики, качественно не отличающиеся от характеристик электроприводов постоянного тока, и даже с большим быстродействием за счёт более высокой перегрузочной способности и меньшего момента инерции АД по сравнением с двигателем постоянного тока. К недостаткам такой системы следует отнести сложность технической реализации, обусловленную необходимостью настроек многочисленных нелинейных блоков системы.