9.4.2.  Взаимодействия световых волн в нелинейных средах

Предпо­ложим, что по нелинейной среде (среде с нелинейной поляриза­цией) вдоль оси  со скоростью  бежит плоская монохромати­ческая световая волна частоты . Уравнение такой волны имеет вид:

.                                       (9.10)

Подставляя выражение (9.10) в выражение (9.9) и используя соотношение , получаем:

.                           (9.11)

Видно, что по среде в том же направлении и с той же скоростью (что и световая волна) распространяется волна поляризации, характеризующаяся, од­нако, частотой, равной не , а . Волну поляризации можно рас­сматривать как своеобразную «излучающую антенну», бегущую по среде со скоростью . При определенных условиях эта «антен­на» может приводить к излучению новой световой волны. Частота переизлученной световой волны будет равна частоте волны по­ляризации. Уравнение переизлученной световой волны запишем в виде:

.                                          (9.12)

Амплитуда  выражается через амплитуду  и нелинейную восприимчивость , а также через другие параметры среды. Ско­рость  переизлученной волны отличается от скорости  исход­ной световой волны, поскольку показатель преломления зависит от частоты:

;                   .

Итак, в нелинейной среде световая волна частоты , взаимо­действуя сама с собой (через посредство волны нелинейной поля­ризации), может порождать новую световую волну – волну частоты , так называемую вторую оптическую гармонику. Говоря о том, что световая волна взаимодействует сама с собой, мы мыс­ленно представляем эту волну в виде двух волн одинаковой час­тоты.

Картина взаимодействия световых волн в нелинейной среде будет более четкой, если в качестве исходных световых волн взять две волны на разных частотах, например,  и . Запишем уравнение волны, представляющей собой суперпозицию этих волн: 

.            (9.13)

Подставляя выражение (9.13) в выражение (9.9), получаем:

.                            (9.14)

Учитывая далее соотношения

        и          ,

заключаем отсюда, что волна нели­нейной поляризации, описываемая выражением (9.14), есть супер­позиция волн на частотах , , , . Такие же частоты будут иметь и переизлученные световые волны. Таким образом, взаимодействие световых волн на частотах  и  в среде с нели­нейной поляризацией (9.9) может приводить к появлению (гене­рации) переизлученных световых волн на суммарной ( _{_post/kvant_opt/pic184_7.gif>}) и разностной () частотах, а также на частотах  и.