Рассмотрим четырехполюсник (рис. 5.1). Он представляет собой Т-схему замещения. Используем режим холостого хода.
Воспользуемся уравнениями А-формы:
Из первого уравнения системы следует:
,
тогда
.
С другой стороны,
,
отсюда:
A = 1 + y0z1.
Так как z1 = jwL, y0 = jwC,
коэффициент А равен:
A = 1+jwC?jwL = 1 – w2LC.
Последняя формула показывает, что А – действительное число. Причем оно может быть меньше
нуля и больше нуля (A1 < 0 и A 1> 0).
Раскроем гиперболический косинус:
chg = ch(a + jb) = cha cosb – jsha sinb.
Так как А – действительное число, то jsha sinb = 0.
Из этого условия следует, что chg = cosb.
Учитывая, что коэффициент затухания должен быть равен нулю в полосе пропускания, коэффициент А должен быть не больше +1 ) и не меньше –1:
A = 1 – jw2LC = cosb (1; -1).
Решим неравенство:
.
1) правый предел дает:
0 = -w2LC, w1= 0;
2) левый предел дает:
2 = w2LC, w2
=
= wср.
Найдем повторное сопротивление этого фильтра:
.
Из теории четырехполюсников следует:
B = z1 + z2 + z1z2y0
= 2jwL + (jwL)2jwC = -jw3L2C + 2jwL;
C* = y0 = jwC.
После подстановки коэффициентов получим:
.
Из подкоренного выражения следует, что повторное сопротивление будет положительным, если: 
.
Частота среза равна:
. Зависимость модуля повторного сопротивления от частоты (рис. 5.2) указывает на то, что в зоне пропускания (ЗП) модуль повторного сопротивления является активным сопротивлением, а в зоне заграждения (ЗЗ) – индуктивностью.
В зоне заграждения повторное сопротивление равно:
.
Определим коэффициент распространения низкочастотного фильтра:
,
где коэффициент А равен:
.
Тогда:
.
