5.2. Низкочастотные фильтры

Рассмотрим четырехполюсник (рис. 5.1). Он представляет собой Т-схему замещения. Используем режим холостого хода.

Воспользуемся уравнениями А-формы:

Из первого уравнения системы следует:

,

тогда

.

С другой стороны,

,

отсюда:

A = 1 + y0z1.

Так как z1 = jwL, y0 = jwC,

коэффициент А равен:

A = 1+jwC?jwL = 1 – w2LC.

Последняя формула показывает, что А – действительное число. Причем оно может быть меньше

нуля и больше нуля (A1 < 0 и A 1> 0).

Раскроем гиперболический косинус:

chg = ch(a + jb) = cha cosb – jsha sinb.

Так как А – действительное число, то jsha sinb = 0.

Из этого условия следует, что chg = cosb.

Учитывая, что коэффициент затухания должен быть равен нулю в полосе пропускания, коэффициент А должен быть не больше +1 ) и не меньше –1:

A = 1 – jw2LC = cosb (1; -1).

Решим неравенство:

.

1) правый предел дает:

0 = -w2LC, w1= 0;

2) левый предел дает:

2 = w2LC, w2

== wср.

Найдем повторное сопротивление этого фильтра:

.

Из теории четырехполюсников следует:

B = z1 + z2 + z1z2y0

= 2jwL + (jwL)2jwC = -jw3L2C + 2jwL;

C* = y0 = jwC.

После подстановки коэффициентов получим:

.

Из подкоренного выражения следует, что повторное сопротивление будет положительным, если: .

Частота среза равна:. Зависимость модуля повторного сопротивления от частоты (рис. 5.2) указывает на то, что в зоне пропускания (ЗП) модуль повторного сопротивления является активным сопротивлением, а в зоне заграждения (ЗЗ) – индуктивностью.

В зоне заграждения повторное сопротивление равно:

.

Определим коэффициент распространения низкочастотного фильтра:

,

где коэффициент А равен:

.

Тогда:

.

Adblock
detector