1.10. Расчет переходных процессов в цепях с синусоидальными источниками классическим методом

Пусть для цепи (рис. 1.39) дано: .

Определить:

Начальные условия при :

;

.

Определим эти токи комплексным методом по схеме замещения (рис. 1.40):

.

Тогда при токи равны:

.

Напряжение на конденсаторе:

.

При t = 0_—

.

По закону коммутации:

.

При t = 0₊ составим схему замещения (рис. 1.41), где .

Составим уравнения процессов в цепи по законам Кирхгофа:

После решения этих уравнений получим:

; ; .

При t ?? определим принужденные составляющие: .

Для этого составим схему замещения (рис. 1.42). Комплексным методом определим токи и переведем их во временную область:

;

;

.

Находим корень характеристического уравнения. Для этого источник исключаем (рис. 1. 43), ключ оставляем замкнутым.

После преобразований (рис. 1.44), получим сопротивление:

или

,

тогда корень характеристического уравнения равен:

.

Решение для первого тока:

.

Постоянную интегрирования А найдем при :

;

.

Решение для второго тока аналогично:

;

.

Третий ток найдем по первому закону Кирхгофа:

.