1.8. Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом

Решим задачу анализа для цепи (рис. 1.31) при замыкании ключа. Решение проведем без составления дифференциальных уравнений.

Начальные условия до замыкания ключа. При :

После замыкания ключа при заданная схема примет вид (рис. 1.32). Откуда следует:

При исходная схема примет вид (рис. 1.33).

Принужденные токи и напряжения в этом случае равны:

.

Для нахождения корней характеристического уравнения источник исключаем, разрываем, например, ветвь с индуктивностью.

Схема примет вид (рис. 1.34) Относительно точек 1 и 2 (рис. 1.35) найдем и, приравнивая его нулю, составим уравнение для определения корней; убеждаемся, что оно второго порядка:

;

;

().

Пусть корни характеристического уравнения действительные и равны и . Тогда напряжение на конденсаторе и его ток соответственно равны:

При можно определить постоянные интегрирования и . В этот момент времени составим и решим следующие уравнения:

Таким образом, найдены А₁ и А₂. Аналогично можно определить напряжение на индуктивности и ее ток:

При можно определить В₁ и В₂:

Ток в первой ветви можно определить по формуле первого закона Кирхгофа:

.