3.4. Теорема разложения

Воспользуемся операторным током и запишем его решение в виде дроби:

.

Если в операторной области решение можно представить в виде отношения двух рациональных дробей, причём (n и m – степени) и если ввести краткое обозначение этих дробей N(P) и M(P), то это отношение дробей можно представить в виде:

,

где: р1, р2, р3… рm – корни уравнения М(p) = 0; А1, А2…Ак,… Ам – постоянные интегрирования.

Постоянную интегрирования А1 можно определить из условия устремления р, к р1.

Тогда в правой части вместо суммы останется А1, которую можно определить пределом:

,

где: .

По аналогии для Ак получим:

.

С учётом полученного выражения для Ак, операторный ток примет вид:

.

Так как изображению (табл. 3.1) соответствует оригинал , формула теоремы разложения для оригинала тока примет вид:

.

Дорешаем задачу (разд. 3.3). Числитель и знаменатель операторного тока соответственно равны:

N(p)= U0, M(p) = p(r + Lp).

Определим корни уравнения M(p) = 0:

  • первый корень равен: p1 =0;
  • второй – p2 = -r/L.

Найдем производную по р от знаменателя:

.

Решение для тока примет вид:

.

Adblock
detector