Для любого замкнутого контура электрической цепи можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений. Предварительно необходимо выбрать положительные направления для токов в ветвях и направление обхода контура.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура (рис. 3.7). Контур обходим по часовой стрелке.
Учтем, что индуктивности L1 и L2 имеют магнитную связь. При выбранных положительных направлениях для токов i1 и i2 между L1 и L2 имеет место согласное включение.
Падение напряжения равно:
на L1
на L2
При составлении уравнения учтем, что начальное напряжение на конденсаторе равно Uc(0). Пусть оно действует согласно с током i3. Начальные значения токов:
i1 = i1(0—); i2 = i2(0—).
Имеем:
Каждое из слагаемых заменим операторным изображением:
После суммирования изображений объединим слагаемые с операторными токами: I1(p), I2(p), I3(p). Перенесем в правую часть уравнения Uc(0—)/p, Li(0—) и другие внутренние э. д.с. Получим:
I1(p)Z1(p) + I2(p)Z2(p) + I3(p)Z3(p) = E1(p) – E3(p) + Eвн(р),
где
Z1(p) = p(L1 – M);
Z2(p) = p(M – L2) – R2;
Z3(p) = ;
Eвн(p) = (L1 – M) i1(0) + (M – L2) i2(0) – .
В общем виде уравнение второго закона Кирхгофа можно переписать так:
.
Это уравнение представляет собой математическую запись второго закона Кирхгофа в операторной форме. В состав Ek (р) в общем случае входят и фиктивные источники начальных условий.