4.9.3. Метод Эйлера

Решим задачу (см. рис. 4.29) на основе математической аппроксимации. Основное уравнение процессов:

примет вид:

.

Последнее уравнение является нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Решим его, например, методом Эйлера. Рассмотрим алгоритм решения:

.

Приведем это уравнение к конечным разностям:

.

Тогда решение для (k+1) шага будет иметь вид:

Из нелинейной функции найдем потокосцепление y:

или

и подставим его в дифференциальное уравнение:

или

.

Приведем это уравнение к форме Коши:

.

Тогда решение будет иметь вид:

.

Более точное решение можно получить методом Рунга-Кутта. Здесь этот метод рассматривать не будем.

Adblock
detector