6.3. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения пpocтейших составляющих (метод Фостера)

В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивления для простейших одно- и двухэлементных двухполюсников (рис. 6.2):

на рис. 6.2, а – д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления;

на рис. 6.2, е, ж – сопротивления и проводимости;

на рис. 6.2, з – проводимость;

рис. 6.2, а	С = 1 / а₀;
рис. 6.2, б	L = a₁;
рис. 6.2, в	2a_k = 1 / C_k;	= 1 / (L_kC_k);
рис. 6.2, г	a_k= R_k;	m_k= R_k/ L_k;
рис. 6.2, д	b = 1 / С;	d = 1 / R

Сущность метода состоит в том, что заданное Z(p) представляют в виде (рис. 6.3,

а): . (6.3)

Первому слагаемому а₁р соответствует последовательно соединенная индуктивность а₁, второму – последовательная емкость 1/а₀. Каждому слагаемому вида

соответствует последовательно соединенный параллельный резонансный контур. Слагаемому , например, соответствует пара полюсов p_1,2= ±, находящихся на мнимой оси плоскости р.

Сопротивление Z₁(p) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию Z₁(p), среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления.

Возможны следующие варианты для Z₁(p):

a) . В этом случае двухполюсник Z₁(p) представляют последовательным соединением

двухполюсников (рис. 6.2, г)

б) . В этом случае Z₁(р) реализуют в виде активного сопротивления b₀ последовательно с ним соединенных двухполюсников

(рис. 6.2, д);

в) . В этом случае Z₁(p) реализуют в виде активного сопротивления b₀.

Индуктивность равна: (рис. 6.3, а). Величину a₀ в цепи определяют как интегральный вычет функции Z(p) = в полюсе р =0:

Коэффициент a_k в выражении определяют как интегральный вычет функции Z(p) в полюсе р =. [ему же равен вычет функции Z (р) при р = —, так как они оба действительны]:

После того, как найдено a_k, можно определить L_k и С_k двухполюсника (рис. 6.2, в):

С_к = 1 / (2a_k);

L_k= l / (C_k).

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению Z(p), но и по его входной проводимости Y(p) = 1/Z(p).Входную проводимость Y(p) представляют в виде схемы (рис. 6.3, б):

(6.4)

В соответствии с правой частью выражения (6.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкости a`_k, индуктивности 1/ a`_k, двухполюсников по типу (см. рис. 6.2, з) двухполюсника минимальной реактивной проводимости Y₂(p), не содержащего полюсов на мнимой оси (ему соответствуют слагаемые вида ).

Коэффициенты a’₀ и a’_k определяют путем нахождения интегральных вычетов функции Y(p) соответственно при р = 0 и p = , a C = a`₁=.

Если функция

, то её реализуют в виде параллельного соединения двухполюсников (см. рис. 6.2, е).

Если функция

то ее реализуют параллельным соединением двухполюсников (см. рис. 6.2, ж).

Следует иметь в виду, что при реализации двухполюсника по его операторному сопротивлению Z(р) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, с некоторого этапа может оказаться целесообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюсниками. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z(р) имеет нуль при p = 0. Этому нулю соответствует полюс Y(р) при р = 0, который реализуют индуктивностью.

Читайте также: