Решим обратную задачу спектральной теории сигналов: найдем сигнал по его спектральной плотности, которую будем считать заданной.
Положим вновь, что непериодический сигнал получается из периодической последовательности, когда ее период устремляется к бесконечности. Воспользовавшись формулами (2.13) и (2.14), запишем:
.
Входящий сюда коэффициент 1/T пропорционален разности между частотами соседних гармоник: 
, при любом целом n. Таким образом:
.
Поскольку в пределе частотные интервалы между соседними гармониками неограниченно сокращаются, последнюю сумму следует заменить интегралом.
. (2.18)
Эта важная формула называется обратным преобразованием Фурье для сигнала s(t). Сформулируем окончательный результат: сигнал s(t) и его спектральная плотность S(w) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье:
(2.19)
Один и тот же сигнал допускает две совершенно равноправные математические модели – функцию во временной области и функцию в частотной области.
Метод спектральных разложений очень полезен, часто математическая модель сигнала, представленная функцией s(t), т.е. во временной области, сложна и недостаточно наглядна. В то же время описание этого сигнала в частотной области посредством функции S(w) может оказаться простым.
Спектральное представление сигналов открывает прямой путь к анализу прохождения сигналов через широкий класс радиотехнических цепей, устройств и систем.
