Пример 4.1. Предположим, что некоторая система преобразует одномерный входной сигнал по закону

u_вых(t) = 15du_вх(t)/dt.

В данном случае системный оператор может быть записан так:

.

Из этого выражения непосредственно вытекает структурная схема системы, образованная каскадным соединением масштабного звена (идеального усилителя) и дифференциатора.

Чтобы полностью определить задачу, следует указать также область D_вх некоторого функционального пространства, которая называется областью допустимых входных воздействий. Задание этой области описывает характер входных сигналов, которые могут быть непрерывными или дискретными, детерминированными или случайными. Подобным же образом должна быть указана область D_вых допустимых выходных сигналов.

Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов D_вх , D_вых.

Классификацию систем проводят на основании существенных свойств их математических моделей.