Если проанализировать частные случаи, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.
Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например, изменяется в пределах отïSïmax до 0,1ïSïmax (рис. 2.11).
Рассмотрим прямоугольный видеоимпульс, полагая при этом, что верхняя граничная частота спектра wв – это частота соответствующая первому нулю спектральной плотности. Нетрудно видеть, что: или .
Обратившись к экспоненциальному видеоимпульсу, можно условно положить, что на верхней граничной частоте модуль спектральной плотности уменьшается в 10 раз по отношению к максимальному значению.
Отсюда следует:
или , а значит
.
Поскольку эффективная длительность экспоненциального импульса tи = 2,303/a, произведение fвtи = 3,647.
Спектр дельта-импульса, имеющего бесконечно малую длительность, неограниченно протяжён.
Итак, произведение ширины спектра импульса на его длительность есть постоянное число, зависящее только от формы импульса и, как правило, имеющее порядок единицы: . Говорят, что ширина спектра и длительность импульса связаны соотношением неопределенности (термин, заимствованный из квантовой механики).
Это соотношение имеет первостепенное значение для радиотехники. Оно определяет требования к ширине полосы пропускания радиотехнического устройства. Например, чем короче длительность импульса, тем шире должна быть полоса пропускания соответствующего усилителя.