1. Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели.
2. Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей. Принято различать одномерные и многомерные, детерминированные и случайные, аналоговые и дискретные сигналы. Разновидностью последних являются цифровые сигналы.
3. Принцип динамического представления позволяет описывать сигналы, учитывая их поведение во времени.
4. Для динамического представления используются два элементарных сигнала – функция включения и дельта-функция (функция Дирака).
5. Путём введения структуры некоторые множества сигналов могут быть превращены в линейные функциональные пространства.
6. Система линейно независимых векторов образует координатный базис, по которому можно разложить произвольный вектор, принадлежащий линейному пространству.
7. Аналогом длины вектора в линейном пространстве сигналов служит его норма. Квадрат нормы называется энергией сигнала.
8. Линейное пространство сигналов становится метрическим пространством, если определить метрику – расстояние между двумя векторами.
9. Чтобы найти угол между двумя элементами линейного пространства, вводят понятие скалярного произведения, пропорционального взаимной энергии сигналов. Если скалярное произведение равно нулю, то сигналы ортогональны.
10. Представление сигнала в виде разложения по ортонормированному базису называют обобщённым рядом Фурье. Коэффициентами такого ряда служат скалярные произведения разлагаемого сигнала и соответствующих базисных векторов.
11. Энергия сигнала равна сумме энергий всех членов обобщённого ряда Фурье.
12. Разложение сигнала по ортонормированному базису обеспечивает минимум энергии ошибки аппроксимации.
13. Процесс извлечения полезной информации, содержащейся в сигнале, можно представить себе как аппаратное определение числовых значений коэффициентов обобщённого ряда Фурье этого сигнала.
