Дискретная автокорреляционная функция

Постараемся так обобщить формулу (3.14), чтобы можно было вычислять дискретный аналог АКФ применительно к многопозиционным сигналам. Ясно, что операцию интегрирования здесь следует заменить суммированием, а вместо переменной t использовать целое число n (положительное или отрицательное), указывающее, на сколько позиций сдвинута копия относительно исходного сигнала. Так как в “пустых” позициях математическая модель сигнала содержит нули, запишем дискретную АКФ в виде:

.                                              (3.27)

Эта функция целочисленного аргумента n, естественно, обладает многими уже известными свойствами обычной АКФ. Так, можно видеть, что дискретная АКФ чётна:

.                                                 (3.28)

При нулевом сдвиге эта АКФ определяет энергию дискретного сигнала:

.                                             (3.29)

Данная функция (3.29) представляет собой скалярное произведение дискретного сигнала и его копии.