Постараемся так обобщить формулу (3.14), чтобы можно было вычислять дискретный аналог АКФ применительно к многопозиционным сигналам. Ясно, что операцию интегрирования здесь следует заменить суммированием, а вместо переменной t использовать целое число n (положительное или отрицательное), указывающее, на сколько позиций сдвинута копия относительно исходного сигнала. Так как в “пустых” позициях математическая модель сигнала содержит нули, запишем дискретную АКФ в виде:
. (3.27)
Эта функция целочисленного аргумента n, естественно, обладает многими уже известными свойствами обычной АКФ. Так, можно видеть, что дискретная АКФ чётна:
. (3.28)
При нулевом сдвиге эта АКФ определяет энергию дискретного сигнала:
. (3.29)
Данная функция (3.29) представляет собой скалярное произведение дискретного сигнала и его копии.
