Обобщение на случай дискретных сигналов

Пусть сигналы u(t) и v(t) заданы в дискретной форме как совокупность отсчётов:

u = {…u-1, u0, u1, u2, …},

v = {…v-1, v0, v1, v2, …},

следующих во времени с одинаковым интервалом Т. По аналогии с АКФ одиночного сигнала определим ВКФ двух дискретных сигналов по формуле

,                                              (3.37)

где n – целое число, положительное, отрицательное или нуль.

Продемонстрируем вычисление этой функции на примере двух, четырёхпозиционных сигналов Баркера: u = {1, 1, 1, -1}, v = {1, 1, -1, 1}. Если n > 0, то сигнал v запаздывает относительно сигнала u. Подобно тому, как это делалось в предыдущем параграфе, составим таблицу, содержащую сигнал u и последовательность сдвинутых     копий сигнала v:

… 0 0 0 0 1 1 1 -1 0 0 0 0 0 …

… 0 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 …

… 0 0 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 0 …

… 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 …

… 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 …

Вычисляя по формуле (3.37), получаем:

, , , .

Аналогично строим таблицу, отражающую сдвиги сигнала в сторону опережения.

… 0 0 0 0 1 1 1 -1 0 0 0 …

… 0 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 …

… 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 0 …

… 0 0 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 …

… 0 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 …

и находим  , , .

Диаграмма, представляющая ВКФ этих двух сигналов, имеет несимметричный вид; максимум функции достигается при сдвиге сигнала v на одну позицию    (рис. 3.13).