Спектральная плотность сигнала, смещённого во времени

Предположим, что для сигнала s(t) известно соответствие s(t)«S(w). Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий на t0 секунд позднее. Принимая точку t0 за новое начало отсчёта времени, обозначим этот смещённый сигнал как s(t-t0). Покажем, что

,                                             (2.28)

(замена переменной (t-t0) = x) откуда и следует выражение (2.28).

Модуль комплексного числа exp(-jwt0) при любых t0 равен единице, поэтому амплитуды элементарных гармонических составляющих, из которых складывается сигнал, не зависят от его положения на оси времени. Информация об этой характеристике сигнала заключена в частотной зависимости аргумента его спектральной плотности (фазовом спектре).