Основы теории сигналов


1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ


Одномерные и многомерные сигналы


Детерминированные и случайные сигналы


Импульсные сигналы



1.2. Динамическое представление сигналов


Принцип динамического представления


Функция включения


Динамическое представление произвольного сигнала посредством функций включения


Дельта-функция


Динамическое представление сигнала посредством -функции


Обобщенные функции


1.3. Геометрические методы в теории сигналов


Линейное пространство сигналов


Понятие координатного базиса


Нормированное линейное пространство. Энергия сигнала


Метрическое пространство


1.4. Теория ортогональных сигналов


Скалярное произведение сигналов


Ортогональные сигналы и обобщённые ряды Фурье


Примеры ортонормированных базисов


Энергия сигнала, представленного в форме обобщённого ряда Фурье


Оптимальность разложения сигнала по ортогональному базису


2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ


2.1. Периодические сигналы и ряды Фурье


Ряд Фурье


Спектральная диаграмма периодического сигнала


Комплексная форма ряда Фурье


Изображение периодического сигнала на комплексной плоскости


2.2. Спектральный анализ непериодических сигналов. Преобразование Фурье


Периодическое продолжение импульса


Понятие спектральной плотности сигнала


Физический смысл понятия спектральной плотности


Обратное преобразование Фурье


Условия существования спектральной плотности сигнала


Спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса


Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса


Спектральная плотность Гауссова видеоимпульса


Спектральная плотность дельта-функции



Связь между длительностью импульса и шириной его спектра


2.3. Основные свойства преобразования Фурье


Линейность преобразования Фурье


Свойства вещественной и мнимой частей спектральной плотности


Спектральная плотность сигнала, смещённого во времени


Зависимость спектральной плотности сигнала от выбора масштаба измерения времени


Спектральная плотность производной и неопределённого интеграла


Спектральная плотность сигнала на выходе интегратора



Спектральная плотность произведения сигналов


2.4. Спектральные плотности неинтегрируемых сигналов


Обобщённая формула Рэлея



Обобщение понятия спектральной плотности


Спектральная плотность постоянного во времени сигнала


Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала


Спектральная плотность гармонических колебаний


Спектральная плотность произвольного периодического сигнала


Спектральная плотность функции включения


Спектральная плотность радиоимпульса


2.5. Преобразование Лапласа


Понятие комплексной частоты


Основные соотношения


Изображение производных


3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ. ПРИНЦИПЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА


3.1. Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр


Энергетический спектр сигнала


Распределение энергии в спектре прямоугольного видеоимпульса


3.2. Корреляционный анализ сигналов


Сравнение сигналов, сдвинутых во времени


Автокорреляционная функция сигнала



Автокорреляционная функция неограниченно протяжённого сигнала



Связь между энергетическим спектром сигнала и его АКФ



Ограничения, накладываемые на вид автокорреляционной функции сигнала


3.3. Автокорреляционная функция дискретного сигнала


Описание сложных сигналов с дискретной структурой


Дискретная автокорреляционная функция


Некоторые примеры


Сигналы Баркера


3.4. Взаимокорреляционная функция двух сигналов


Связь ВКФ с взаимной спектральной плотностью


Обобщение на случай дискретных сигналов


Выводы по разделу


4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ


4.1. Физические системы и их математические модели


Стационарные и нестационарные системы


Линейные и нелинейные системы


Сосредоточенные и распределённые системы


4.2. Импульсные, переходные и частотные характеристики линейных стационарных систем



Импульсная характеристика


Интеграл Дюамеля


Обобщение на многомерный случай


Условие физической реализуемости


Переходная характеристика


Частотный коэффициент передачи


Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики


     


Ограничения, накладываемые на частотный коэффициент передачи


4.3. Линейные динамические системы


Системы, описываемые дифференциальными уравнениями



Собственные колебания динамических систем



Частотный коэффициент передачи


Устойчивость динамических систем


Описание линейных динамических систем в пространстве состояний


4.4. Спектральный метод


Вычисление сигнала на выходе системы



Коэффициент передачи многозвенной системы


Геометрическая интерпретация процесса преобразования сигнала в линейной системе


Угол между векторами входного и выходного сигналов


Автокорреляционная характеристика системы


4.5. Операторный метод


Решение дифференциальных уравнений операторным методом


Свойства передаточной функции


Формула обращения