Как пример использования спектрального метода, решим задачу о прохождении экспоненциального видеоимпульса напряжения uвх(t) = U0exp(-at)s(t) через RC-цепь, рассмотренную ранее. В данном случае спектральная плотность входного сигнала uвх(w) = U0/(a+jw) и задача сводится к вычислению интеграла, входящего в выражение
.
Разлагая алгебраическую часть подынтегральной функции на элементарные дроби, имеем
.
Структура слагаемых, стоящих в скобках, позволяет непосредственно использовать результат, полученный при вычислении импульсной характеристики RC-цепи, и записать решение при t > 0:
. (4.44)
Естественно, что при t < 0
uвых(t) = 0. (4.45)
Соответствующий график приведён на рис. 4.9.
Следует обратить внимание на то, что RC-цепь сглаживает входной сигнал. Представление разрывных функций с помощью контурных интегралов является математическим приемом, широко используемым в теоретических исследованиях.