Переходная функция. Метод интеграла Дюамеля позволяет рассчитать любой переходный процесс, начиная от коммутации и заканчивая любым произвольным воздействием.
Пусть к источнику непрерывно изменяющегося напряжения любой формы, например, 
(рис. 2.1), подключается произвольный пассивный или активный линейный двухполюсник (рис. 2.2).
Требуется найти ток или напряжение в любой ветви двухполюсника после замыкания ключа в момент времени t = 0+ .
1. Сначала найдем искомую величину при включении двухполюсника (рис. 2.3) на единичное напряжение (т.е. когда включаемое напряжение постоянно и по величине равно единице). Пусть искомые величины ток и напряжение. Ток 
и напряжение 
могут быть выражены так:
;
.
Функция 
, численно равная току, называется переходной проводимостью. Функция 
, численно равная напряжению, называется переходной функцией напряжения. Обе эти функции называются переходными функциями или переходными характеристиками.
Например, для схемы r, L, (рис. 2.4), переходная проводимость и переходные функции равны:
; 
; 
Тогда, так как 
, получаем:
; 
; 
.
Для цепи r, С, (рис. 2.5), переходная проводимость и переходные функции равны:
; 
; .
Тогда получаем:
; 
; 
.
Таким
образом, переходную проводимость и переходную функцию напряжения любой схемы пассивного двухполюсника можно найти любым из известных методов (например, классическим методом). Поэтому в дальнейших расчетах и будем считать известными.
Для пассивного двухполюсника при 
токи и напряжения в любой ветви равны нулю. Поэтому при следует считать любую переходную проводимость 
и любую переходную функцию напряжения 
.
