2.1. Переходная функция

Переходная функция. Метод интеграла Дюамеля позволяет рассчитать любой переходный процесс, начиная от коммутации и заканчивая любым произвольным воздействием.

Пусть к источнику непрерывно изменяющегося напряжения любой формы, например, (рис. 2.1), подключается произвольный пассивный или активный линейный двухполюсник (рис. 2.2).

Требуется найти ток или напряжение в любой ветви двухполюсника после замыкания ключа в момент времени t = 0+ .

1. Сначала найдем искомую величину при включении двухполюсника (рис. 2.3) на единичное напряжение (т.е. когда включаемое напряжение постоянно и по величине равно единице). Пусть искомые величины ток и напряжение. Ток и напряжение могут быть выражены так:

;

.

Функция , численно равная току, называется переходной проводимостью. Функция , численно равная напряжению, называется переходной функцией напряжения. Обе эти функции называются переходными функциями или переходными характеристиками.

Например, для схемы r, L, (рис. 2.4), переходная проводимость и переходные функции равны:

; ;

Тогда, так как , получаем:

; ; .

Для цепи r, С, (рис. 2.5), переходная проводимость и переходные функции равны:

; ; .

Тогда получаем:

; ; .

Таким

образом, переходную проводимость и переходную функцию напряжения любой схемы пассивного двухполюсника можно найти любым из известных методов (например, классическим методом). Поэтому в дальнейших расчетах и будем считать известными.

Для пассивного двухполюсника при токи и напряжения в любой ветви равны нулю. Поэтому при следует считать любую переходную проводимость и любую переходную функцию напряжения .

Adblock
detector