3.1. Введение к операторному методу

Операторный метод основан на использовании понятия об изображении функций времени. В операторном методе каждой функции времени соответствует функция новой переменной, обозначаемой буквой «р», и, наоборот, функции переменной р отвечает определенная функция времени.

Переход от функции времени к функции от оператора осуществляют с помощью прямого преобразования Лапласа. Таким образом, операторный метод расчета переходных процессов представляет собой метод расчета, основанный на преобразовании Лапласа.

Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования – к делению. Это облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.

В операторном методе расчет делится на две части:

1) осуществляют переход в область изображений (оригинал подвергают преобразованию). С помощью преобразования Лапласа дифференциальные уравнения переходных процессов удается заменить алгебраическими;

2) находят решения в операторной области и осуществляют возврат в область оригинала. В общем случае обратное преобразование осуществляют с помощью интеграла Бромвича.

В электрических задачах этим интегралом не пользуются, а применяют теорему разложения или интеграл сверток.

Оригинал

– это любая функция или параметр цепи в области времени.

Изображение

– это преобразованный оригинал с помощью интеграла Лапласа.

Оператор Лапласа (р) в общем случае может быть комплексным числом.

Интеграл прямого преобразования Лапласа имеет вид:

.

Если есть оригинал f(t), от которого можно взять интеграл Лапласа, то ему соответствует изображение F(p).

Adblock
detector