5.6. Падающие и отраженные волны в линии

Подставим в фор­мулу (5.13) A₂e^jyп вместо , A₁e^jyо вместо , заме­ним на a + jb, получим:

.

(5.28)

Аналогичную операцию проделаем с формулой (5.16), причем в дополнение заменим Z_в на z_вe^jjв [см. формулу (5.17)]:

.

(5.29)

Для перехода от комплексов напряжения и тока к функциям времени умножим правые части формул (5.28) и (5.29) на и от произведений возьмем мнимую часть:

;

(5.30)

.

(5.31)

Падающей электромагнитной волной (рис. 5.4) называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, т.е. в на­шем случае в направлении уве­личения координаты х. Элек­тромагнитное состояние опре­деляется совокупностью электрического и магнитного полей. Падающая волна, распростра­няясь от источника энергии к приемнику, несет энергию, за­ключенную в ее электрическом и магнитном полях.

Отраженной электромагнитной волной (рис. 5.5) называют процесс пере­мещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, т.е. в нашем случае в сторону уменьшения координаты х.

Падающая электромагнитная волна образована падающей волной напряжения [второе слагаемое формулы (5.30)] и падающей волной тока [второе слагаемое формулы (5.31)]. Отраженная электромагнит­ная волна образована отраженной волной напряжения [первое сла­гаемое формулы (5.30)] и отраженной волной тока [первое слагаемое формулы (5.31)].

Знак «минус» у отраженной волны то­ка свидетельствует о том, что поток энергии, который несет с собой отражен­ная электромагнитная волна, движется в обратном направлении по сравнению с потоком энергии, который несет с со­бой падающая волна.

Каждая компонента падающей вол­ны (волна напряжения или волна то­ка) представляет собой синусоидальное колебание, амплитуда которого уменьшается по мере роста х (множитель е^—ax), а аргумент является функ­цией времени и координаты х.

Каждая компонента отраженной электромагнитной волны за­тухает по мере продвижения волны от конца линии к началу (множитель е^ax).

Физически эффект умень-шения амплитуд падающей и отражен­ной волн по мере их продвижения по линии объясняется наличием по­терь в линии.

На рис. 5.4 изображены графики распределения падающей волны напря­жения вдоль линии (в функции x) для двух смежных моментов времени: t₁ и t₂ > t₁. Падающая волна распростра­няется слева направо. При построении принято wt₁ + y_п = 0.

На рис. 5.5 представлены графики распределения отраженной волны напряжения для двух смежных моментов времени: t₁ и t₂ > t₁

Отраженная волна распространяется справа налево.

Коэффициент отражения

Отношение напряжения отра­женной волны в конце линии к напряжению падающей волны в конце линии называют коэффициентом отражения по напряжению и обоз­начают К_и. В соответствии с формулой (5.13)

.

При согласованной нагрузке К_и = 0, при холостом ходе К_и = 1.

Коэффициент отражения по току К_i = -К_и

Фазовая скорость

Фазовой скоростью (u_ф) называют ско­рость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу колебания, или иначе: фазовая скорость-это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния. Если фаза падающей волны напряжения неизменна, то в соответствии с фор­мулой (5.28)

wt + y_{п –} b x = const.

Возьмем производную по времени от обеих частей последнего равенства:

(wt + y_{п –} b x) = 0, или w – b = 0.

Отсюда

u_ф = dx / dt = w /b.

(5.32)

Длина волны

Под длиной волны (c) понимают расстояние, на которое распространяется волна за один период T = 1/f:

c = uT = u / f.

(5.33)