Пусть некоторая линейная система описывается оператором Т. Для простоты будем полагать, что входной и выходной сигналы одномерны. По определению, импульсной характеристикой системы называется функция h(t), являющаяся откликом системы на входной сигнал d(t). Это означает, что функция h(t) удовлетворяет уравнению
h(t) = Td(t). (4.5)
Поскольку система стационарна, аналогичное уравнение будет и в случае, если входное воздействие смещённого во времени на произвольную величину t0.
h(t-t0) = Td(t-t0). (4.6)
С физической точки зрения, импульсная характеристика приближённо отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежительно мала по сравнению с характерным временным масштабом системы, например, периодом его собственных колебаний.
В математике импульсную характеристику называют функцией Грина рассматриваемого оператора.
