Линейное пространство L становится метрическим пространством, если каждой паре элементов u, v L сопоставлено неотрицательное число (u, v), называемое метрикой, или расстоянием между этими элементами. Метрика, независимо от способа ее определения, должна подчиняться аксиомам метрического пространства:
1) (u, v) = (v, u) – рефлексивность метрики.
2) r(u, u) = 0 при любых uÎL.
3) Каков бы ни был элемент wÎL, всегда r(u, v)£r(u, w)+r(w, v).
Обычно метрику определяют как норму разности двух сигналов
r(u, v) = úïu-vúï. (1.17)
Норму, в свою очередь, можно понимать как расстояние между выбранным элементом пространства и нулевым элементом
úïuúï = r(u, Æ).
Зная метрику, можно судить, например, о том, насколько хорошо один из сигналов аппроксимирует другой.
