Физический смысл понятия спектральной плотности

Интерпретацию полученных результатов удобно провести, перейдя от угловой частоты w к циклической частоте  f = w/(2p). При этом формула (2.15) приобретёт вид:

.                                              (2.17)

Ее надо трактовать так: спектральная плотность S(2pf0) = S(w0) есть коэффициент пропорциональности между длиной малого интервала частот Df и отвечающей ему комплексной амплитудой гармонического сигнала с частотой f0. Коэффициент 2 означает, что вклад в амплитуду дают в равной мере и положительные, и отрицательные частоты, образующие окрестности точек ±f0.

Принципиально важно, что спектральная плотность – комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. На векторной диаграмме непериодического сигнала (рис. 2.5) длины элементарных векторов бесконечно малы, поэтому вместо ломаных линий       (T – конечно) получаются гладкие кривые (T®¥). Если на оси частот взять некоторую последовательность равноотстоящих точек 0 < w1 < w2…, то модуль спектральной плотности ïS(w)ï установит линейный масштаб вдоль кривых: чем больше модуль спектральной плотности в заданной области частот, тем реже будут располагаться частотные точки на векторной диаграмме.

Данная диаграмма построена для некоторого фиксированного момента времени; с течением времени конфигурация кривых будет изменяться весьма сложным образом, поскольку, чем выше частота, тем с большей угловой скоростью будут вращаться соответствующие участки кривых. Однако фактически важна не форма кривой, а лишь проекция на горизонтальную ось её конечной точки.