Вычисление сигнала на выходе системы

Как пример использования спектрального метода, решим задачу о прохождении экспоненциального видеоимпульса напряжения u_вх(t) = U₀exp(-at)s(t) через RC-цепь, рассмотренную ранее. В данном случае спектральная плотность входного сигнала u_вх(w) = U₀/(a+jw) и задача сводится к вычислению интеграла, входящего в выражение

.

Разлагая алгебраическую часть подынтегральной функции на элементарные дроби, имеем

.

Структура слагаемых, стоящих в скобках, позволяет непосредственно использовать результат, полученный при вычислении импульсной характеристики RC-цепи, и записать решение при t > 0:

.                               (4.44)

Естественно, что при t < 0

u_вых(t) = 0.                     (4.45)

Соответствующий график приведён на рис. 4.9.

Следует обратить внимание на то, что RC-цепь сглаживает входной сигнал. Представление разрывных функций с помощью контурных интегралов является математическим приемом, широко используемым в теоретических исследованиях.