Переходная характеристика

Пусть на входе линейной стационарной системы действует сигнал, изображаемый функцией Хевисайда s(t). Выходную реакцию

g(t) = T s(t)                                                    (4.15)

принято называть переходной характеристикой системы.

Поскольку система стационарна, переходная характеристика инвариантна относительно временного сдвига:

g(t-t₀) = Ts(t-t₀).

Переходная характеристика физически реализуемой системы отлична от нуля лишь при t ³ 0, в то время как g(t) = 0 при t < 0.

Между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь. Действительно, так как d(t) = dd/dt, то на основании (4.5)

.

Оператор дифференцирования d/dt и линейный стационарный оператор Т могут меняться местами, поэтому

                                            (4.16)

Или                                        .                                                 (4.17)

Воспользовавшись формулой динамического представления и поступая так же, как и при выводе соотношения (4.8), получаем ещё одну форму интеграла Дюамеля:

.                             (4.18)